2022合工大超越卷数学一总结3

      继续做合工大的超越卷，卷子的难度依然是没让我失望。。。卷子整体不简单，有些题甚至还有些坑，处理的时候务必谨慎。相对来讲选填题要比大题简单，大题可真是重中之重，我第一眼看到21题的时候第一时间还以为我看错了呢。。。。这题干可太不像个线代题了，并且这题的难度也确实不算小

选择题：

1、这题我记得在别的模拟卷上似乎见过原题，总之只要明白两类间断点的定义，这题就不成问题

2、这题的话，考察链式求导法则，实际上没什么计算难度

3、个人建议分x正负两种情况讨论，x＜0的时候有1个根，x＞0的时候有两个根（负的可以画图像解决，正的可以构造函数然后通过求导来解决）

4、很单纯的计算，换极坐标可以轻松解决

5、这题也是老生常谈了，根据A的秩可以求出a的值，然后选两个线性无关的列向量就是伴随矩阵的基础解系（B选项第二个解向量是把原矩阵的第二列和第三列加一起了，挺好识别的）

6、注意哈，这题正推肯定是推不过去的，毕竟矩阵的情况太多了，所以也很容易出现反例；倒推的话并不难，有点类似于去年考研数学一真题里的一个选择题，判断矩阵秩的那个

7、这题的话挺好选的，错误选项都很容易举反例，而且了解矩阵等价的定义的话，正确选项也很好直接判断

8、根据给出的条件，P(A)，P(B)，P(AB)都能求出来，题里最后让求P(A+B)，没什么难的了吧～

9、这题我记得也在之前的模拟卷里见过原题，不再多赘述了，这题确实不难

10、这题的话考察了对于泊松分布的理解，如果对于泊松分布的理解不扎实的话，这题可能很难做对

      选择题的话，难题主要是10题，10题对于泊松分布的理解要求还是有的。别的题的话，基本上没有什么太难的点，按部就班去算就可以

填空题：

11、这题的话，主要是考察对于参数方程的理解。实际上这应该也是个老题了，参数方程的话是x=θcosθ和y=θsinθ，只要见过的话，这题就很好处理了，没见过的话，第一时间可能想不到这么列参数方程

12、首先一看就是先用一下区间再现，用完区间再现之后如何处理积分才是重点。一般分母是齐次的2次三角函数的时候，一般直接上下同除cos²x，去凑tanx的微分。要是分母次数过高 ，就该考虑把分子升幂，再进行处理了

13、这题又是属于叠buff的题，要素过多。。。实际上对于各种概念没有问题的话，计算并不难（旋度在今年的模拟卷上属实是出现过太多次了，我自己都快看吐了）

14、很好判断这是个全微分，所以直接换个路径进行积分就可以了

15、这题。。。我不是很明白这题出的意义。因为我确实没找到比较简单的解决方式，里面的各种括号似乎都不是很好打开，最后A也很难表示成几个简单矩阵相乘的形式。我看到最后连化简都懒得化了，移项之后顶着这一堆乱七八糟的矩阵硬把A算出来的。如果这作为一个如此纯粹的计算题，我觉得有点过分了；如果这题有简单的算法，还希望评论区里有小伙伴分享一下思路

16、这题的话，建议画图，作为一个相互独立且服从均匀分布的二维随机变量，图非常好画，积分也很好计算

      填空题主要就是有一个离谱的15题。11、12题的话主要感觉像是在考察做题量，只要见过就很好处理，如果没见过的话那确实不是很好做。数学也是一个积累的学科，很多题确实需要见过才会处理

主观题：

17、这个微分方程很好解，只不过让我没想到的是，算出来齐次方程通解的两个系数居然都是0，吓得我又回去重新算了一遍。。。然后后面的极限计算其实也算是老熟人了，该提出去的提出去，该约掉的约掉，挺好算的

18、这题求和函数的话，事实上之前的模拟卷上应该也见过类似的处理方法，因为x的式子过于复杂，难以拆分，所以索性直接换元，换元之后整个式子就豁然开朗了，算完之后别忘了回代就行。然后下面的积分一看又是一个全微分，所以直接通过折线算两段积分就可以解决

19、(1)需要强调的就两点，一个是算体积的时候千万千万别换成球坐标，换完之后，体积会少一个圆锥体的体积，要是能想起来加上这个圆锥的体积，那。。。当我没说；另一个是算表面积的时候，注意表面积不只是上面的球面，还有下面的底。这应该就是这题的易错点

        (2)上一问做对的话，这一问就不成问题了，补两个面然后直接用高斯公式就可以，高斯公式产生的体积在上一问已经算出来了，不用再算一次了

20、这题的话，看见右边的e，以及a在指数的位置，第一反应肯定是两边取对数。取完对数之后发现左边是ln(1+1/x)，我个人的话是很讨厌对数里面有分母的，因为x是恒正的，所以直接换元处理。换完元之后就可以很轻松的把a分离出来了，然后构造函数，求导分析单调性就可以。只不过。。。就算这么一通操作下来，构造出的函数的导数还是非常复杂。。。我非常郁闷

21、啊哈～这题我第一眼还以为是高数题呢～

        (1)第一问的话其实并不难，把二次型写成矩阵之后是一个异爪型行列式，随便找一边的爪尖进行处理就能得到递推式。总之处理方法是固定的。算出通项之后就可以去判断是否为正定了

        (2)这题的话。。。很纯粹的计算题，别被这乱七八糟的矩阵唬住就行，该怎么算就怎么算。。。还有就是要注意到A是一个实对称矩阵

        (3)这题。。。有考研难题那味了。。。。这题乍一看的话属实是很难有思路。一般情况下，这种一看就没什么思路的题，基本上都能在之前的问找到线索，第二问让求了一个莫名其妙的合同关系，大概率就和这题有关了。直接利用上一问的正交变换带入计算，就能得到一个非常不错的式子，得出来之后发现第一问的正定也用上了，这算是个让人眼前一亮的题

22、这题的话，归根结底还是要求会写正态分布的概率密度函数，并且会计算它的相关积分。只要对于正态分布的掌握过关的话，这题事实上不成问题

       大题的话并不算简单，前面高数的部分有比较特殊的处理方法以及做题时候容易忽略的点；线代大题出得很有水平。由于题目的难度在线，所以做的过程注定不会很顺利，但是确实很多题都有值得注意的点，这张卷子同样值得反复研究