计算机原理概览（2）从二进制到ALU：数字电路的基本原理

## 从二进制到 ALU：数字电路的基本原理

- **二进制**

二进制是一种数的表示法，类似于我们熟悉的十进制。

就像十进制只有 10 个数字（0 到 9），而二进制只有 2 个数字（0 和 1）。

十进制计数时，采用从右到左的顺序，每一位都是右边一位的 10 倍。

例如，十进制数 1234 表示 1 个千、2 个百、3 个十和 4 个个，即 1 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1。

二进制计数时，采用从右到左的顺序，每一位都是右边一位的 2 倍。

例如，二进制数 1101 表示 1 个八、1 个四、0 个二和 1 个一，即 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1。

每个二进制位（bit）可以看作一个开关，它可以处于开启（表示 1）或关闭（表示 0）的状态。

以 8 位二进制为例，就意味着有 8 个开关，可以组合出 256 种不同的状态，这被称为一个"字节"（byte）。

计算机中的所有数据，无论是数字、字符、图像、声音还是视频，都是以二进制的形式存储的。

- **晶体管**

晶体管是数字电路的基本组件，其本质上就是一个电子开关。

晶体管有多种类型，每种类型都具有自己独特的结构，其中最常见的一种类型是双极型晶体管，

它包含三个电极，分别是"基极"（base）、"发射极"（emitter）和"集电极"（collector）。

通过改变基极的电流或电压，可以控制从发射极到集电极的电流，从而实现开关的功能。

晶体管非常微小，其尺寸随着制程技术的进步，已经可以缩小到几纳米（一个纳米是百万分之一毫米）。

并且晶体管的开关速度极快，可以达到每秒数十亿次（在实际应用中一般在每秒几百万次到几千万次之间）。

晶体管的开关速度对于电子系统的性能、响应时间、功耗和信号传输速度等方面都具有重要影响。

- **布尔代数**

布尔代数是一门数学分支，其主要研究关于"真"和"假"这两种状态的逻辑运算。

它提供了一套严密的基本法则和运算规则，用于处理逻辑运算。

布尔代数中包含三个基本操作：非（NOT）、与（AND）和或（OR）。

通过将多个晶体管组合在一起，可以实现布尔代数的基本逻辑运算，

例如，对于 NOT 门的实现，我们只需要一个晶体管和一个电阻。

输入信号被接到晶体管的基极，电阻则连接到晶体管的集电极和电源。

当输入为 1 时，晶体管导通，电流从发射极流向集电极，因为电阻的存在，集电极的电压会降低，输出为 0。

当输入为 0 时，晶体管截止，没有电流从发射极流向集电极，由于没有电流通过电阻，集电极的电压等于电源电压，输出为 1。

AND：两个晶体管串联。只有当两个输入都为 1 时，两个晶体管都导通，输出为 1。否则，只要有一个输入为 0，对应的晶体管就会截止，输出为 0。

OR：两个晶体管并联。只要有一个输入为 1，对应的晶体管就会导通，输出为 1。只有当两个输入都为 0 时，两个晶体管都截止，输出为 0。

这些基本逻辑运算又可以组合成各种复杂的逻辑运算，例如"与非"（NAND）和"异或"（XOR）。

这些运算被称为"逻辑门"（logic gate）。

- **ALU（算术逻辑单元）**

ALU（Arithmetic Logic Unit）是逻辑门的组合，它是计算机中的重要部件。

ALU 承载了大部分的计算任务，能够对二进制数进行包括但不限于各种算术（加减乘除）和逻辑（AND、OR、NOT）运算。

ALU 接收来自内存的数据，包括运算数和指令码，并根据指令码执行相应的运算，然后将运算结果返回到内存中。

例如我们要进行一个简单的二进制加法运算： 1101（十进制中的13） + 0111（十进制中的7）。

输入：首先，这两个二进制数作为输入被送入 ALU。在这个例子中，1101 和 0111 就是输入。

指令：然后，ALU 需要知道要进行什么样的运算。这是通过指令码来实现的，指令码是一组特定的二进制数，代表了一种特定的运算。在这个例子中，加法运算的指令码被送入 ALU。

运算：接下来，ALU 根据指令码进行运算。在这个例子中，ALU 进行加法运算，将 1101 和 0111 相加。

输出：最后，ALU 的结果被送出。在这个例子中，加法的结果是 10100（十进制中的20），这个结果就是 ALU 的输出。

此外，ALU 的输出还可以用来表示运算的状态，例如是否溢出、是否为零、是否为负数等等。

- **数据传输和控制信号**

实现计算机操作的关键是通过数据传输和控制信号实现不同组件之间的交互。

数据传输通过内部总线来完成，它将数据从内存传送到 ALU 进行处理，并将结果传送回内存。

控制信号则由时钟信号控制，以确保各个组件按照正确的时间序列进行操作。

时钟信号在每个时钟周期内发出脉冲，用于同步和协调计算机的各个部件。

- **数字电路的运算过程**

在数字电路的运算过程中，晶体管根据输入控制电流的通断，形成 0 和 1 两种状态，实现二进制的存储和处理。

然后，通过组合多个晶体管，构成更复杂的逻辑门，实现布尔代数中的逻辑运算。

逻辑门的开闭并不是无序的，而是受到时钟信号的控制。

时钟信号像心跳一样为电路提供了节律，控制多个逻辑门的同步开闭，因此我们可以利用时钟信号驱动数据在电路中按照预定顺序流动，这就实现了有序的数据处理。

最后，ALU（算术逻辑单元）就像一颗集成众多晶体管和逻辑门的果实，实现了在时钟信号控制下基于布尔运算的数学运算，包括加减乘除以及各种逻辑判断，这是整个数字电路的核心。