初一数学-七年级数学-上册-下册-7年级数学全册-初中数学同步新课【零基础】7年
本笔记更新时间2022年8月9日
包括有理数的加减法、乘法
各位可以自行了解 基本上都是记得 核心内容
语言也是风趣幽默
qwq 给个赞吧
例：（+4）+（+3）
括号内都是正数，数字可直接相加，正号可省略
得（+4）+（+3）=4+3=7
（负数同理）
（-4）+（-3）=-7
括号内都是负数，数字可直接相加，但在得数前加负号
那么同号的两个有理数相加有什么特点？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
那么符号不同的有理数相加如何运算？
例：（+3）+（-7）=-4
先判断两个数绝对值的大小
注意！！！在进行上面的计算时，若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
总结：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
（2）若绝对值相等，和为0，也就是互为相反数的两个数相加得0
3.一个数同0相加，仍得这个数本身
笔记君又来了！
[3+(-5)]+2___3+[(-5)+2]
这个算式是否相等？？
是，因为在有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。
这里再给大家温习一下小学的结合律和交换律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a(b+c)
一般情况下，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
笔记君又来了！
今天来记有理数的减法（第一课时）
例：4-（-2）=6
我们画一个数轴，找到4和-2，数一下它们之间的距离，可以得出差为6
那么我们现在可以得出一个结论，在进行有理数的减法运算时，减去一个数就等于加上这个数的相反数 字母表示为a-b=a+(-b)
注意：减法在运算时有两个要素要发生变化。
1.减号——>加号 2.减数——>相反数
笔记君又来了||ヽ(*￣▽￣*)ノミ|Ю
今天来记有理数的减法（第二课时）
今天的主要目标：可以把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的和的形式。
先来复习例题：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
看起来十分麻烦，但我们可以用一些手段来简化它
先把-(-5)-(+7)变成+(+5)+(-7) 温馨提示，这里使用了减法的运算律，减一个数等于加它的相反数。
那么现在这个综合算式就变成了这样：
解:（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
然后再运用结合律：
=[（-20）+（-7）]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+8
=(-19)
总结：本算式利用了减法的运算规律以及结合律，使算式简洁明了
是不是很简单？只要合理使用运算的规律，计算时也是很方便的。
现在我们来康康今天的新知识，如图所示，这张表格列出了飞机起飞后的高度变化
题目问道，在飞机下降了1.4km后，飞机比起飞点高了多少千米？
这个题其实思路很明确，就是从第一次记录到最后一次一共的高度（也就是飞机距离地面的高度）是多少
那么大多数人会直接加在一起
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4）
=1（km）
这样算起来有点麻烦，那这个时候就有人问，用结合律不就行了吗？
az。。。
哪怕你是用了结合律，步骤依然多
那我们现在来尝试新的方法，把它全部转化成正数之间运算，如何？
看起来匪夷所思，实际上稳如老狗
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=1（km）
得数依然相等？？？！！！而且这个算式没有使用结合律、交换律，他是怎么做到的？
不要急，首先来看做了哪些改动
把负数前面的加号变成了减号，并且负数变成正数
那他为什么可以这么做？
因为这架飞机每次下降或爬升，都是再前一次的基础上进行的，所以爬升就加，下降就减呗，是不是很简单呢？
总结：在这里简化运算时，省略了加号和括号 然后把4.5-3.2+1.1-1.4看成4.5，-3.2,1.1，-1.4的和，也叫"代数和"
笔记君又来了(๑><๑）
今天这节课我看完之后觉得实在没啥可以讲的，所以我今天偷个懒，直接把法则写出来
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。
笔记君又来啦||ヽ(*￣▽￣*)ノミ|Ю
今天来记有理数的乘法（2课时）
先来看几个例题：
（-1）x2x3x4=-24
（-1）x（-2）x3x4=24
这里我们使用有理数乘法的法则，就可以算出得数。
但是有些人还是觉得麻烦，那这些算式可不可以全部看成正数之间的计算呢？
当然是可以的啦，细心的同学就发现，第一个算式里面的负数（也叫负因数），有1个；而在第二个里面，有2个。
注意啦：如果算式里面有0，那么得数一定是0
发现什么了吗？1是奇数，而2是偶数，所以我们可以得出，在算式里面，如果负因数有奇数个，那么得数就是负数；反之，如果负因数有偶数个，那么得数就是正数。
上图老师拿更简洁的语言总结了一下，各位可以自己康
