谜题规则介绍#12 填数类——数和(Kakuro)

本期来介绍一个非常肝的题型——数和。

规则：

在空格内填入1-9的数字，使得灰色格中下/右边的数等于其下/右方连续一段白格中的数字之和。连续的一段白格内数字不能重复。

例题如下：

注意第三行，整一行内是有重复数字的，但是每一段连续的白格中是没有重复数字的。

如果你熟悉杀手数独，那么恭喜你，数和对你来说并不是什么难题。如果你不熟悉杀手数独，那么可以看一下我下面所说的一些技巧，希望可以对你有所帮助。

0、数独中的“排除”、“唯余”、“数组”、“鱼”等技巧，在数和中也是适用的，这里就不展开描述了，大家可以在下面的解题过程中体会到。

1、熟悉数字组合，包括各种极大极小等。这是数和的一个最最基本的套路，大家在做数和的时候，需要知道2-8个数的和的一些极大极小，以及次大次小等。如例题所示，第一行的三个数的和是24，那它们只能是789，这是一个极大；又例如，第二行的五个数的和是15，那它们只能是12345，这是一个极小。

2、熟悉横竖交错的组合之间的极大极小关系，这个技巧一般不会在杀手数独出现，但是有可能在小杀手数独出现。在这个题中，注意第3列最顶上的8，由于它是两个格子的和，因此这两个格子的数字都不可以大于7，因此这里可以得出R1C3是7，R2C3是1。同理，注意第1列的22，它是三个数的和，因此最小的数字不能小于22-8-9=5，因此可以得出R2C1=5，而R3C1和R4C1是89数对。

同样的，可以出第3行的9的两个数，以及R1C2的8，这两个就留给大家自行推理为什么了，技巧其实是一样的。

3、有一些时候，利用总和减去已知的数字，也可能会达成一些极大极小。例如第4行的19，已经确定了R1C4是9，那么剩下的4个数字和就是10，也就是只能是1234，得到一个极小。同时，由于R4C3+R5C3=13，因此R4C3不小于13-9=4，所以R4C3就只能是4了。这里也衔接了前面提到的第2个技巧。

接着用同一个方法看第5行的12，已知一个9，剩下两个数和是3，那就只能是1和2，也能确定若干个格子，进而确定全盘。

4、熟悉一些数字组合，发现其中的“必含”和“必不含”关系。如下图中的题目，第1行左上角的4只能是1+3，不过由于第1列左上的6不能包含3，所以R1C1就只能是1，可以得出这一组数。

然后综合利用前面的一些技巧，可以得到下图。

这里看第3行的8，8只能是125或者134，那么这里就必有1，但是R3C2和R3C4已经不能是1了，所以可以直接得出R3C3=1。这个是“必含”的技巧。

这个题做到这里，解题线路就不唯一了，可以用各个地方的极值来做出来这个题，这里就不再详细讲了，大家感兴趣可以自己做做。

5、仍然是熟悉一些数字组合。利用其他地方的数字去排除掉其中一些组合，只剩下一个组合，就可以出东西。这跟杀手数独中的套路是一样的。如下图，这是一个已经做了一半的数和，看第3行左侧的14，14可以是5+9或者6+8，但是R3C2不能是5或者9，那这个14就只能是6+8了。再利用第2列的29只能是5789，可以确定14里的数字。

数和的一些基本技巧就是这些，大家只要熟悉了这些基本技巧之后，可以做出来大部分的数和了。当然，前提还是一定要熟悉数字求和的一些组合。这里介绍一个技巧，对于那些数字比较多的求和，我们可以将这种求和换成与其互补的一个求和，例如7个数的和是36的话，我们就可以考虑剩下两个和为9的数，它们不在这7个数里面。这种互补的思路在做题的时候也是可以用来提高做题速度的。

接下来是两个练习题：

上期答案：

那么这一期就先介绍到这里，我们下次见！