数学老师做题时脑子里在想什么？
看这个视频，我自己都想出视频了，但是出视频太麻烦了，所以写个爽文好了。
写完文章之后再来写上这一句：这篇笔记值一万块钱。
两位老师的发言都非常有代表性，视频里有些关键词也是我经常讲题时提到的。我们先分析一下视频里的做题过程：
为什么数学老师这里会想到方程组呢？
我们平常在讲解析几何的时候，经常会提到“翻译”这个词，所谓的翻译就是把题目里的自然语言（即带有阿拉伯数字的汉语）翻译成数学语言（即边角关系、函数关系、方程、不等式等），我们常说一个条件能得出一个关系（方程不等式等），这些关系（方程不等式等）联立起来，就可以得到问题的答案。
那么视频里女老师看到了两个已经给你翻译好的条件，只需要让你化简整理的条件，那自然就要去化简整理啊。
有没有更深层次的原因？
14:35 时男老师说了，很多学生是不敢试错的，很多学生不敢选一个方向进行计算。女老师说如果一个学生敢想敢写敢做的话，那可能就能写出来正确答案，此时男老师回复说这就是天赋。
嗯，我们就着这条线，分析一下这个天赋是怎么来的。
为什么有那么一批人就是勇，明明不知道自己现在做的是什么，结果会是什么，就是敢想敢写敢做呢，他不怕花费精力之后一无所获吗，他不怕在考场上浪费时间吗？
这里面有性格的原因，而性格的形成一方面靠先天的基因遗传变异，一方面靠后天的环境培养。
（
-等等，我们是数学物理老师啊，怎么提到性格了，现在不是在讲题目吗？
-呃，如果搞教育只是讲题目，那为什么要设置教育心理学这门课程呢？
）
先天因素我们不提了，这里常见的例子就是“虎父无犬子”“老鼠的儿子会打洞”等谚语，人家天生就是这么勇，人家就是骨子里一点儿水分没有，就是干，你不服不行。
我们来分析后天因素。
单纯分析题目的话，后天因素有下面加粗文字的这些：
- 经验型：我遇到过太多这种情况了，虽然我看不出这个东西算下去会有什么结果，但是根据以往做题（比如视频里提到的做例题）的经验，这个东西算下去，肯定是有用的，说不定算到哪一步，我就有解题思路了，或者说不定算着算着，答案就做出来了；
- 无奈型：闲着也是闲着，不算下去，难道还干看着？
- 一眼看透型：妈个鸡，这条件要是解不出东西来，出题老师喝高了吗，把这个废物条件放这里作甚？干就完了。
- ……
我们做老师的，希望学生都是1和3，例2这种学生很可能做着做着做烦了，就放弃了，就去睡觉了。
想想经验型学生的家庭教育环境是怎样的，是不是父母会教孩子做事的时候，要注意有条理之类的？比如：把杯子（碗）放到桌子里面一点，这样就不容易打翻在地了呀~
五岁的孩子发现事实的确如此之后，简单模糊地认识到了因果律，可以举一反三，意识到下一次把易碎的物品放到更不容易碰到的地方，那么就不会打碎东西了。
如果孩子父母看到孩子把碗打碎了，直接批评+体罚的话，那么这个孩子得到的是负反馈的教育，他在恐惧和疼痛中记住的东西，显然不如前者得到的东西受用。
而这仅仅是一个小小的例子，这种事情累积多了之后，你会发现，在上小学一年级之前，每个孩子的差异都是非常大的，因为从父母那里得到的东西是不一样的。甚至由于父母沟通方式的不同，每个孩子掌握的汉语词汇量都是不一样的，词汇量更丰富的孩子，显然在学校的学习社交中，可以更便利一些。
那我们设置小学课程与考察时，尽量让小学一二年级的学生都得95分以上。
我们是故意这么设计的，我们不希望孩子的家庭教育的差异在这么早就凸显出来，让后者这批孩子绝望，进而不能好好的在学校接受更为科学的学校教育。
但是这种差异早晚会体现出来，在小学的时候，大家的各种表现可能不会那么明显，但是到了青春期，从著名的“中二现象”（中二，即初中二年级）里，你可以看到家庭环境的不同，孩子的高浓度的激素刺激下表现出的行为是大不一样的。
那么到了高中呢？
可能就是面对这么一道题目，每个人习惯性得做出自己的反应。有的人会非常有自信的算下去，有的同学会觉得：我看不透，我做了也是错，（潜意识里犯错就会有惩罚，毕竟小时候犯错就被骂被打的经历太多了），还不如不浪费这个时间精力去错，事后接受惩罚（在高中很少有体罚了，这里的惩罚一般来说就是低分羞辱）就行了，反正我也已经习惯了。
同学们，如果你看到这里，能意识到你是因为过去的受过去的教育经验，受外在的影响，在做事的时候畏手畏脚，不够自信，不敢去莽一把、拼一把的话，我希望你看到这篇文章后，能主动去认真思考一下这种感觉，改变自己，从现在做起。
这是我从教育心理学的角度去分析这个问题，但是还有一类同学不是这样的，他是：
我知道这个条件有用啊，我特喵就是不会算，算不出来啊！！！
好的，那这个问题就是纯数学问题了。
emmm，你算不出来你怨谁啊？
平常计算的练习，这种题做了多少了？
我随便翻开一本一轮复习的辅导书，都会告诉你下面类似的结论：
上面图片里的内容，就是女老师在 2:51 处说的解题思路：
而这个截图前几秒的时候，一条弹幕说从这里开始看不懂了。
接下来，我要化身邪恶，开始咄咄逼人了。
我想问一下，计算题真的需要懂吗？
你是在计算啊geigei，你既然一轮复习的时候就知道了这些条件要用a1和d表示出来，那么剩下的就是计算啊。
什么？你不懂原来这东西是要用a1和d来表示的，那你知道什么是等差数列吗？
如果你连这些东西都不知道，那么这题你就活该不会，你就活该考低分！
你自己想一下，平时但凡有认真学，认真练，这些东西你都想不到？
如果你平常学习就那么个态度，考试的时候还能让你把题目做出来，原因要么是出题老师出的题目没有任何区分度，要么就是老天爷瞎了眼。
不要装出一副一直都在教室里跟着大家一起努力学习的样子，演给谁看呢？自己到底有没有用功，自己心里没数？你是在思考，还是在放空，自己不清楚？
少在数学老师面前表演努力，你对一道题目一个知识点的理解程度到了什么地步，你花了多少时间和精力，我能看不出来？
有些题目，注意，是有些题目，题目条件给的是真的晦涩，是真的让大部分没经验的学生想不到题目条件之间有什么联系，比如前几天我讲的这道难题：
这道题目里的条件就像是一块块隐藏了棱角的拼图，你必须分析每一个条件把隐藏的棱角算出来，才能对比两块拼图的缺口，把最终的图案拼接出来。
然而视频里这个数列题，用到的思想是最基本的思想，计算也是初中生的计算。
我希望不会做的同学，不要那么理直气壮地说自己不会，仿佛是老师讲题不体谅学困生似的，仿佛就是老师讲的不行似的，仿佛你不会是别人的错似的。
这种题目不会，就是学新课或者一轮复习的时候偷懒了，这种题目不会做，绝对不可能是老师的因素！
你但凡多看看一数赵礼显佟大大的免费课，你都应该会。
如果这个第一问，都要从最基本的性质，开始给你讲起，那么这节课还讲不讲别的题目了？一套卷子讲下来得花多长时间呢？
如果你第二问不会做，原因可能是平常“以练代学”的模式：虽然计算了很多题目，但是没有老师带领着思考到底计算从何而来，而又要到何处去。
但是第一问的话，抱歉，这样的锅，数学老师不背。
接下来，讨论解题思路。
综合法与分析法？
综合法与分析法是我们在学习推理与证明时，接触到的两种思考方式。
综合法简单来说就是综合考虑题目所给的条件，把这些条件翻译、整理、化简、联立、解析出最终的答案。
分析法简单来说就是从问题出发，分析解决问题需要什么样的充分条件，一步步的往前推导，直到推导出题目给出的条件。
简单举个例子，综合法就是：如果我想年入百万，那么我要看我现在有什么基础，怎么样利用这些基础，一步步达到我的目标。
分析法就是：如果我想年入百万，我得看看年入百万需要什么样的条件，进而一步步分析出我现在能做什么。
视频里，男老师主张的是分析法，是从问题入手，分析要解决这个问题，到底是要解出什么，我应该是先去找什么做什么。
女老师用的是综合法：把给的条件整理出来，算着算着，答案就出来了。
我根据视频内容分析，男老师应该是物理老师，好奇怪啊，我记忆里解高中物理大题的时候，我用的都是综合法啊，一个关键条件对应一个方程，多个条件联立成方程组，方程组解出来，就是答案。那时候物理分析大题有一个算一个，都是解方程，就是送分题，比数学简单多了。
物理我们先不提，先说一下这两个方法。
这两个方法本来是用在证明不等式的题目中的，而用在这种解答题里，这两个方法与其说是方法，不如说是思想。
为什么这么说呢，做大多数证明题的时候，我们是知道要证明的结论是正确的，你不管正着推，还是逆着推，只要步骤没错，是一定能证出来的。
而解答题不一样啊，如果题目的答案是无解的话，那么分析法就失效了。
那为什么我们依然可以在解答题中使用分析法的思想呢？
因为我们高中数学题目都是设计好的有答案的。
这句话我在做每日一题时强调过几次，很多所谓的妙的方法，秒杀的方法，之所以能用，是因为题目设计好的，才能让你用上，假如出题老师发发狠，这些套路都得失效，这时候你就是得乖乖的使用综合法的思想，一步步从条件出发，看看自己能走多远，能不能走到答案那一步。
不管从什么角度来说，我都是支持女老师的做法的：平常练习，优先考虑综合法。
就好像我们平常讲究选择题小题大做，而不是只讲更为简单的排除法。
分析法是根据解出答案的思想，不是学习的思想。
当然，这只是平常练习的时候，真正高考的时候，以分数为先，你爱用哪个用哪个，能得分就行。你滚笔扔橡皮，都能蒙对选择题的话，我也愿称之为天降正义。
不管是学习中，还是生活中，我们很多问题是没有答案的，我们所能做到的，只能是根据我们手头上有什么，就去做什么。
分析法是仰望天空，综合法是脚踏实地。
如果是18岁的我，我也会不顾一切仰望天空。可早已不是18岁了，我现在主张先脚踏实地不踩空，再去仰望天空。
