欢迎进入本文档里的最难的一部分：网（Multi-sector Locked Set，简称MSLS）。

Part 1 我们从SDC说起

先来看看SDC基础版是什么样的。

1-1 度SDC

我们可以从之前的SDC的讲解里看到，SDC是一种由两个区域构成的整体跨区的数组结构。那么SDC能否拓展到涉及更多个区域呢？

如图所示，我们观察这个结构，它涉及了三个区域：r5、c8和b6，一共涉及r5c289、r24c8和r4c9这六个单元格和六种不同的候选数4、5、6、7、8、9。

首先我们对这样六个单元格按照所属区域涂上颜色：我们发现六格之中，4和5只出现于同一列上，所以我们暂用绿色标注；6和8只出现于同一行上，所以我们暂用橙色标注；7和9则只出现于宫内，所以图上紫色。

此时我们会发现，六格有六种不同的候选数，并且每一种候选数都不会跨区域出现。所以，我们可以这样思考这个问题：结构在b5内，有多个涂色的单元格一共有三个：r4c8和r5c89。因为上方的r2c8只有候选数4和5，所以还需要一格，候选数也只有4和5，才可以不出现矛盾（如果三格只有4和5则无法填满三格；如果只有一格有4和5，则4和5在c8上总有其中一格数不会出现，于是矛盾）。于是r45c8其中一格只能有候选数4和5；同理，r5c2因为只有候选数6和8，所以需要且仅需要一格只有候选数6和8，才不会出现矛盾。所以r5c89其中一格只能有候选数6和8。再观察b6，结构涉及于b6内还有一格只有候选数7和9，那么还需要且仅需要一格只有7和9才不会出现矛盾。

这样一来，r4c8和r5c89这三格有一格只有7和9、有一格只有6和8、有一格只有4和5。这样刚好用完这三格，所以这样看来，c8总会出现45数对、r5总会出现68数对、b6总会出现79数对，于是删除c8、r5、b6其余位置各自出现的数对而得到的删数，图中红色的均为删数。

这样的结构就是SDC的拓展，把原本涉及的两个区域变为涉及了三个区域，所以称为三区域分布式跨区数组（Three-sector DDS），另也可以直接叫作二度SDC（SDC Degree 2）。注意，结构涉及n个区域，则称为“(n-1)度SDC”。最基本的SDC也可以被称为一度SDC（SDC Degree 1），千万不要搞错了名字。

可以看到，这样的结构最多只能到达二度，因为盘面只可能出现行、列、宫三种区域类型，所以不可能出现第四个维度，使得结构变为三度的。

1-2 段SDC/多米诺链

除了这样从涉及区域来拓展结构的，还可以直接将推导情况接起来形成链条形式。

如图所示，我们从r5c468起推。r5c46其中一格只能有6和8，和r5c8(68)构成68数对（r5c46都没有6和8和都只有6和8都是矛盾的，这一点和上面的思路是一致的，这里就不阐述了）。因为r5c46其中一格只有6和8，所以另一格就不会有6和8、只有4和5。此时r46c5其中一格也只能有4和5，构成45数对；而r46c5其中一格只有4和5，所以另外一格则只有6和7，此时和r7c5形成67数对。所以推导过程可以得到r5形成68数对、b5形成45数对、c5形成67数对，于是其余单元格对应数对的删数就都可以删除了。

这个结构和刚才的结构不太一样的地方是，多度SDC（多区域分布式跨区数组）是“发散形”的，而这个结构则是“链条形”的。所以这个结构也可以看作多段不同的待定数组共同构成的结构，并称为多段SDC或多米诺链（Domino Chain），是不是很像多米诺骨牌那样一个一个顺次倒下的感觉呢？另外，上图由三段构成，所以是三段SDC。

如图所示，c7之中有两格只有候选数4、8、9，则还需要一个单元格只有候选数4、8、9才不会出现矛盾；发现r45c7其一是4、8、9就可以，于是r45c7另外一格只有候选数2和5，于是还需要恰好一格只有候选数2和5才不会出现矛盾，此时发现r6c89其中一格只有2和5就可以，于是另外一格则只有候选数6和8，此时需要r6c23其中一格只有候选数6和8才不会矛盾；r6c23其中一格只有候选数6和8，所以另外一格则只有候选数2、4、5，于是和b4内只有候选数2、4、5、7的r4c1、r5c13三格共同构成2457四数组。

所以总的来说，c7总会出现489三数组、b6总会出现25数对、r6总会出现68数对、b4总会出现2457四数组。所以各自对应的区域下的数组的删数就都可以删除掉了。

这个结构在推导时被分为四个部分，所以称为四段SDC。

那么，这里再来一个练习，请自行观察。这个结构有些复杂——六段SDC。

大致的推导过程是从r3、b2、c5、b8、r7、b7的顺序推导的哦！就提示到这里了！当然了，从推导过程之中，你也可以发现，多段SDC的推导是不论方向的，所以倒着推导也是可以的。

它非常像是链，但和链不同的是，链如果不首尾拼接形成环的话，是无法删除那么多数字的，而多段SDC虽然很像是链的形式顺次推导，但是它在不封闭的情况下也是可以删除很多数字的哦。那么，多段SDC封闭起来构成环路会怎么样呢？

1-3 科尔扎斯环/多米诺环

如图所示，我们只看绿色的单元格。我们这么去想，任找一点，比如r2c13，不妨假设其中一格只有候选数68，则r2c79其中一格只有候选数6和8，构成68数对，而另一格则只有1和5，与r13c8构成15数对，另外一格则是68，和r79c8其中一格形成68数对，另外一格则只有29，和r8c79其中一格构成29数对，而r8c79另外一格则只有候选数4和6，则会和r8c13其中一格构成46数对，则另外一格是15，会和r79c2其中一格构成15数对，另外一格则只有候选数6和8，会和r13c2其中一格构成68数对，而另外一格则只有候选数2和9，会和r2c13其中一格构成29数对。而最开始r2c13假设的其中一格是候选数6和8，那另外一格必然肯定只有候选数2和9了。

这样一来就会构成涉及r28c28b1379八个区域的环形八段SDC，且各自区域上恰会构成一个简单的数对。这样的结构是多米诺链的环形版本，所以直接可以成为多米诺环（Domino Loop，简称DL），或称为柯尔扎斯环（SK Loop，简称SK环）。

结构是由一位叫Stephen Kurzhals的人发现的技巧，所以为了纪念他，采用了他的名字直接称呼这样的环，即S.K. Loop。

另外，我们可以对这样的多段SDC的推导过程利用数学符号的方式简写，而不是用上面复杂的文本描述。

另外，多米诺环还有一个示例。

它的表述如下。

Part 2 MSLS的定义和使用

我们正式进入网的学习。不过首先，我要拿出一个大家基本上都熟悉的例子：被网上“戏称为”世界最难题的数独题目。

2-1 MSLS的定义

这个题把它的全部候选数都标注上去的话，就是这样的，不过这个题目，在前面学习到的技巧之中，是无法解决掉的，也包括飞鱼导弹（或者我自己没找到）。

不卖关子了，接下来我们直接来看这个例子用什么网怎么操作。

首先我们标记出来一系列单元格，如下图所示。

这样我们就标注了20个单元格。我们之前学到的SDC的拓展，不论是多段SDC还是多度SDC，最终在结构内的所有候选数，没有任意一个候选数同时属于两个或更多区域。换句话说，之前的所有候选数，都有自己对应的明确的涂色的，而不会同时因为属于两个或更多区域时，同时图上不同的颜色。

这里我们来看这20个单元格的所有候选数，这些候选数能不能像之前那些SDC那样，每一个候选数都可以明确地找到自己所属的区域呢？

好消息是，全部都可以。比如这样：

如图所示，标注在盘面外的数字，表示所在行（列）上，一定存在于此区域的候选数。比如说r1外围的1、3、6，表示这一行内，结构涉及的单元格内，候选数1、3、6恰只属于此行内。

那怎么去选择每一个候选数的所在区域呢？比如r1c5(7)，因为行上只有唯一一个单元格可能有7的填数位置，按照SDC拓展版本那样，如果一个区域下只有唯一一处有这个数，就完全无法构成合适的结构。所以这样看是不行的，换而言之，只能将候选数安排到列上。

然后，数一下外围的数字的个数。结构涉及五行，一共是3 + 2 + 2 + 1 + 2 = 10个数；又涉及四列，一共是2 + 3 + 3 + 2 = 10个数，所以结构整体一共涉及的是20个数。而恰好又是20个单元格。我们就可以下结论：这些外围的数字表示所在行（列）上，一定会出现这些数字。所以所在行（列）上，可以对应删除掉其他位置的候选数。如图所示，红色的均为删数。

结论是成立的，而且红色的删数是可以保证正确性的，我们可以安全删除掉它们。比如刚才我们确定了r8上有3和6，所以r8结构涉及的区域单元格的候选数3和6均可以被删除。

那，又是为什么可以这么确定删数呢？外围的数字又是个什么意思呢？

2-2 MSLS的原理

下面我们用简单的几句话阐述一下它到底为什么成立。

我们利用鱼的删数原理思路可以进一步地推广，换句话说，鱼只会涉及行、列、宫，因为鱼只能是同数的；而网涉及不同数字，所以还会比鱼多出一种衡量区域：单元格。

我们这么去想这个问题。我们尝试把外围的数字看作“广义的删除域”，而把单元格看作“广义的定义域”。定义域意味着，每一个定义域下只可能有且仅有唯一一个正确的数；删除域意味着，每一个删除域下最多都只能有一个正确的数。那么20个单元格都被看作定义域的话，就有20个定义域，即恰有20个数字正确；而我们把外围的数字，挨个在所在区域上算作对应的删除域区域的话，也会有20个删除域。删除域下数字最多只有一个正确的，比如说，我们把r1上涉及的三个删除域区域r1(1)、r1(3)和r1(6)都写出来，这就表示r1上最多只有一个位置是1、最多一个位置是3、最多一个位置是6。

而20个删除域区域就意味着，最多有20个数填入结构之中，而定义域保证，结构恰有20个数。所以这么一来，就没有多出来的数了。换句话说，这些数最终都是全部会填入到结构之中的。所以，删除域下的数字（所在区域的其余候选数）均可删除。

这下知道为什么网的英文名的直译是“多区域（跨区）数组”了吧。因为它的结构不同于SDC的拓展，

另外再提及一些术语。

• 定义单元格（简称定义格，Defining Cells）：即结构涉及的单元格，每一个单元格都称为一个定义格。即定义网结构的单元格。也称为网定义域（Defining Sets For MSLS）。

• 链接点（Link）：比如上述示例之中，标注在盘面外的数字。位于行上的，称为行链接点（Row Link），位于列上的，称为列链接点（Column Link），当然也存在宫链接点（Block Link）。

• 网定义域（Defining Sets For MSLS）：同定义格。

• 网删除域（Secondary Sets For MSLS）：链接点所在的所有区域，称为网删除域。

2-3 小练习

下面我将会给出一个题目，这个题目里存在一共3个不完全相同的网结构（当然网结构的位置不同，删数就不一定完全一致了）。我会给出其中的一个网，并且给出对应的删数在那里，以及所有提供提示的涂色信息，而剩下的两个网里，一个我只给出删数和定义单元格的位置，但不给出链接点的分配情况的涂色信息；而还有一个仅仅给出定义单元格的位置，不给出涂色信息和删数，希望你能够独立通过前文的描述完成推理。

这是第一个网结构，看起来好像要补充r1c1才能算是完整的4 * 5的结构，但这个例子里由于r1c1被提示数9占据了，所以不能算上它，而剩下的部分恰好满足19个单元格和19个链接点的分配，而且同样满足了全覆盖的要求，所以网是成立的。

这个网的示例里只有16个单元格，但依旧构成了网，希望你能找到链接点的情况。

最后是同样这个题目的第三个网结构。

那么，下一节我们将继续讲解，网结构的复杂变体类型。