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1．选项不大时，逐个列举最简便

2．经典普通的「容斥集合」题

3．「极限」题的潜台词要求

4．简化条件，逐个列举

5．百分数赋值100的技巧

6．送分的「年龄」题

7．是做对了，还是蒙对了呢？

8．基本弃用的难题类型

9．「翻译」题目叙述非常重要

本文为2010国考「数量关系」正确率≤60%的难题解析。

一、选项不大时，逐个列举最简便

【2010国考46题】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

一共有多少种不同的发放方法？
（A）7
（B）9 
（C）10 
（D）12

一共有多少种不同的发放方法？
（A）7
（B）9 
（C）10 
（D）12

正确率46%，易错项B

列出题干数据关系：
①30份材料分给3个部门
②每个部门至少9种
③求共有多少种发放方法

可一眼发现4个选项数值都很小，最大也只有12，因此最好的方法就是逐个列出。根据①②的限制，可设3个部门为甲乙丙，从甲9份材料开始逐步增大即可。

甲9份材料时，共4种情况：
甲9、乙9、丙12
甲9、乙10、丙11
甲9、乙11、丙10
甲9、乙12、丙9

甲10份材料时，共3种情况：
甲10、乙9、丙11
甲10、乙10、丙10
甲10、乙11、丙9

甲11份材料时，共2种情况：
甲11、乙9、丙10
甲11、乙10、丙9

甲12份材料时，共1种情况：
甲12、乙9、丙9

因此共有4+3+2+1=10种方法，C选项正确。

不是所有的「把事物分成几组」的题目都要使用排列组合公式，还要结合题干和选项来具体分析。此类题目只要找到规律，就很容易做出。

二、经典普通的「容斥集合」题

【2010国考47题】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。

接受调查的学生共有多少人？
（A）120
（B）144
（C）177
（D）192

接受调查的学生共有多少人？
（A）120
（B）144
（C）177
（D）192

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：
①63「注」、89「英」、47「计」
②24「三种都参加」，46「两种参加」，15「不参加」
③求总人数

本题是非常经典又普通的「容斥集合」题，没有任何难度。题干数据关系如下：

将注英计视作3张大饼，则：

两种参加相当于摞了2层，需减去1层
三种参加相当于摞了3层，需减去2层

因此参加考试人数=注+英+计-1×（两种参加）-2×（三种参加）
=63+89+47-46-2×24
=152+1-48=105

总人数=参加人数+不参加人数=105+15=120，A选项正确。

「容斥集合」题已经是老生常谈，其原理简单，公式容易理解，一定要做对。

三、「极限」题的潜台词要求

【2010国考49题】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元。

该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

正确率38%，易错项B

列出题干数据关系：
①不超过5吨：4元/吨
②5~10吨：6元/吨
③10吨+：8元/吨
④两个月共交108元，求用水总量最多

根据①②③的描述可看出，水用的越多，交费越多，因此两月用水总量最多时必然用水量相等，此时每月交费相等，即为108÷2=54元。

由于用水量增多时，不影响之前限额的水价，因此逐阶段考虑交费情况即可。

5吨→5×4=20元
10吨→20+（10-5）×6=50元
此时距离54元还有4元的距离，即10+后的用水量为4÷8=0.5吨

即：
每月用水量=10+0.5=10.5吨
两月最多用水=10.5×2=21吨，A选项正确。

每道「极限」题都有潜台词，即「想要达到这个极限，必须在其他方面做到极限」。本题水费越来越高，显然每月用水量相等时，单月最高用水量产生高价的量最小，即符合题干「用水量最多」的要求。

本题误选C的很多，C属于「最少多少吨」，情况为「两月中一个月不用水」，和题干要求是不同的。

四、简化条件，逐个列举

【2010国考50题】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？
（A）12
（B）8 
（C）6 
（D）4

这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？
（A）12
（B）8 
（C）6 
（D）4

正确率49%，易错项B

列出题干数据关系：

①4经理，每人区域数相同
②任意2经理共同负责区域只能为1
③求4经理总共负责区域

本题只有4个经理，且观察选项可发现数值极小，因此逐个列出最合适。

设4个经理为甲乙丙丁，区域为1号、2号、3号……根据②的限制，从「甲乙」组合开始，逐个列出可得：

甲乙→1号
甲丙→2号
甲丁→3号
乙丙→4号
乙丁→5号
丙丁→6号，列举完毕

此时4个经理共负责6个区域，C选项正确。

本题总共只涉及4个经理之间的组合，因此只要一个个去数，很快就能得出结论，不需要套公式。另外，每人负责区域数「相同」的描述，在此类题中基本等于废话，「不同」才特别。

五、百分数赋值100的技巧

【2010国考51题】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点。

超市上月销售该商品的利润率为：
（A）12%
（B）13%
（C）14% 
（D）15%

超市上月销售该商品的利润率为：
（A）12%
（B）13%
（C）14% 
（D）15%

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：
①本月进价=上月-5%
②本月售价=上月，利润率+6%
③求上月利润率

题干有百分数，可赋值上月进价为100，则本月进价=95。设上月售价为x，得：

（x-100）/100+6%=（x-95）/95
→x/100-1+6/100=x/95-1
→（x+6）/100=x/95
→95x+95×6=100x
→x=95×6÷5=19×6=114

即上月利润率=（114-100）/100=14%，C选项正确。

本题需要注意式子的简化，即：
（x-100）/100+6%=（x-95）/95

这一步的两端都有-1，因此可以「兑」掉后再进行下一步计算，这样可以节省时间。

列出正确的方程并不意味着解出题目，计算所花费的时间也不能太长。

六、送分的「年龄」题

【2010国考52题】一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。

这位老人出生于哪一年？
（A）1892年 
（B）1894年 
（C）1896年 
（D）1898年

这位老人出生于哪一年？
（A）1892年 
（B）1894年 
（C）1896年 
（D）1898年

正确率56%，易错项C

列出题干数据关系：
①生于1890~1900年
②某年年龄平方=年份
③求老人年龄

本题为2010年国考题，因此符合条件的年龄******0~2010之间。可通过心算秒得出：
40²=1600＜1890，50²=2500＞2010

因此优先考虑40和50平均数45的可能性，计算得：
45²=2025，略大于2010

直接计算44、43的值是否符合要求即可，计算可得：
44²=1936，在1890~2010的范围内
43²=1849＜1890

因此该年份必然为1936，此时老人44岁，出生于1936-44=1892年，A选项正确。

本题非常简单，先考虑40、50，再考虑45，逐个缩小范围即可。只要掌握类似的解题要领，这道题就纯属于送分题。

一定要对「平方数」的大小有个基本的概念，不仅资料分析有用，数量关系也用得到。

七、是做对了，还是蒙对了呢？

【2010国考53题】科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。

科考队员至少钻了多少个孔？
（A）4 
（B）5 
（C）6 
（D）7

科考队员至少钻了多少个孔？
（A）4 
（B）5 
（C）6 
（D）7

正确率31%，易错项C

列出题干数据关系：
①钻孔，测不同孔之间的距离为1、3、6、12、24、48米
②求至少钻多少孔

很显然，以某个孔为基准，则距离该孔1、3、6、12、24、48米处各钻一个孔，则共有7个孔。如果有的小伙伴也是这么想的，那么要恭喜做对了这道题，但是本题并不这么简单。

观察题干可发现，其要求的是「不同孔之间的距离」，而不是「不同孔距离第一孔之间的距离」，因此要思考有没有可能是其他2孔之间的距离也符合要求。例如，如果不同孔之间的距离为1、2、3，则只需要3个孔，而不需要4个孔，如图：

上图中AB=1m，AC=2m，则BC=3m，不需要钻第4个孔。

而观察本题可发现：
1+3＜6
1+3+6＜12
1+3+6+12＜24
1+3+6+12+24＜48

也就是说，即使所有孔在一条直线上，前面的空距离最大值（相加之和）也达不到后面孔的距离，因此不存在「利用前面孔的距离来少钻后面孔」的情形，因此D选项正确。

不知道各位小伙伴是做对了，还是蒙对了呢？

本题还需要注意「测6个距离」需要「7个孔」的关系。

八、基本弃用的难题类型

【2010国考51题】某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需x小时。

此时满足的方程为（ ）

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D

正确率56%，易错项B

列出题干数据关系：
①甲乙顺水3小时
②乙甲逆水4小时
③水流恒定，甲乙间距离y，静水行驶y需要x
④求x满足的方程

本题考察的是列方程，属于当今公考基本弃用的题型，其原因是题干描述过于复杂。此类题型必须将4个方程一一代入，考生得出正确答案耗时很长，和数量关系「重视解题技巧，拉开高分和上岸考生差距」的出题目的相悖。

这道题存在一个很让人无语的陷阱，那就是本题中的y是没用的！观察4个选项可发现，y根本没有出现，因此必须直接给y赋值，否则计算会非常麻烦。

观察选项可发现，4个选项都出现了大量分子为1的结构，很明显和「距离：时间=速度」的关系式有关，因此赋值甲乙间距离为1，可得旅游船在3种不同情况下的速度公式如下：

V顺=1/3，V逆=1/4，V静=1/x

一一代入四个选项。

A选项：
左边1/（4-x）意义不明。
右边1/x+1/3=V静+V顺，同样没有意义，排除。

B选项：
左边1/（3+x）意义不明.
右边1/4+1/x=V逆+V静，同样没有意义，排除。

C选项：
左边1/3-1/x=V顺-V静=V水。
右边1/4+1/x=V逆+V静，意义不明，排除。

D选项：
左边1/3-1/x=V顺-V静=V水。
右边1/x-1/4=V静-V逆=V水，方程成立，正确。

本题非常麻烦，而且还有一个增加理解难度的陷阱，因此能够做出来的考生是非常不错的。

注意不要纠结AB左边式子的含义，看不懂快速略过即可。

九、「翻译」题目叙述非常重要

【2018国考55题】某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。

成绩排名第十的人最低考了多少分？
（A）88 
（B）89 
（C）90 
（D）91

成绩排名第十的人最低考了多少分？
（A）88 
（B）89 
（C）90 
（D）91

正确率45%，易错项C

列出题干数据关系：
①20人考试，及格线60分
②平均88分，及格率95%
③得分整数，彼此分不同
④求排名第十的最低分数

本题的解题关键是「翻译」题干的描述。

根据①②可知：
20×95%=19人及格，即1人不及格。

根据④可知：
排名1~9分数最高，排名11~19分数最高，且排名第20的不及格考生为59分（不及格中最高）。即不及格考生比平均分低了88-59=29分。

根据③可知：
1~9名考生分数为100、99、98……92，比平均分88高出12、11、10……4，总共高出：
（12+4）×9÷2=72分

「兑」掉不及格考生，得还高出72-29=43分。

也就是所，当排名11~19的考生「拉低」的平均分总值最接近45时，答案正确。根据③的限制和④的要求可知，11~19名考生应和第10名考生的分数紧密相接，彼此仅差1分，这样才能「拉低」平均分的总值最少。

由于4个选项紧密相连，因此直接代入即可。

A选项：
第十名88分=平均分，即第11~19名分别为87、86……79分，拉低平均分数为1、2……9，总拉低分数为：
（1+9）×9÷2=45＞43，不成立。

B选项：
相当于A选项10个数各增加1分，总拉低分数为45-10=35＜43，成立

CD分数比B高，无需考虑。因此B选项正确。

本题难度较高，一定要充分理解题目叙述中的含义，将其「翻译」出有用的条件。另外需注意最后一步算「拉低」平均数的快速计算技巧。