数：抽象对象与其规则

    1.数学的本质：建立规则，了解规则，应用规则，穷尽规则，打破规则

     以上五条，都是对规则的递进，也就是说数学的本质是研究规则的变化——例如棋类游戏就是在某种规则下两个人的对弈。 

     2.数学有五个要素：确认对象，区分对象的异同，同类对象的抽象化，不同对象的抽象规则，抽象结果具象。

     从简单的数学运算中可以看出：例如1+2=3

     1和2皆为对象，是区分的对象，是对象的抽象化

     +是对象的抽象规则，3是抽象结果具象

     3.质，量，度

    1）何为质：质为对象区别与其他对象的特殊的规定性 

     我们知道葡萄和苹果都是水果，水果是葡萄和苹果具有相同特质的归纳名词。

     我们知道，葡萄和苹果是不同的水果，他们的质的规定性在具体种属下是不同的。但是把水果和蔬菜区分，作为水果，葡萄和苹果又是相同的质。

    2）何为量：量是同质对象在数上的抽象

     在这里把相同的性质的对象归为一个量

     例如葡萄是对象，那么葡萄的对象个数就是量。

    3）何为度：度是量做规则性变化的原则

     例如加法，并不是所有量就是加法，如汽车每秒行驶1米，一共开了10秒，问行驶距离？在这个时候，我们不可能用加法，而是用乘法。

     运算规则就是度，加法是某种度，乘法是某种度，但是度也有自己的质，也就是度建立时的原因。

     4.加法，减法，乘法，除法

     加法的本质是同类对象量的增加

     减法的本质是同类对象量的减少

     乘法的本质是同量的量与量的积

     除法的本质是量分配某量后的商

    

    5.有理数：正数和负数，整数和小数

    1）只做加法，那么可得正数，减法是加法的逆运算，所以可得负数。

    正和负是加法和减法的法则下形成抽象对象

    2）只做乘法没有小数，小数是除法商的结果

         

    6.有理数：分数，整数，有限小数，无限循环小数

    1) 分数是有理小数与整数的桥梁，也就是说，有理数皆可用整数及整数的分数形式表达

    2) 有限小数是整数之间可以除尽的结果，无限小数是整数之间无法除尽的结果

    3）有理数是整数做一级数学运算（加法和减法）和二级数学运算（乘法和除法）的结果

    7.总结：数作为同质对象的抽象量在经过度的规则下，会变成其他数。

     例如原来只有正数，但是做了减法，就诞生了负数的概念。

     质是确认对象，区分对象，前者是模糊性识别，后者是精确性识别

     量是对象的量的抽象

     度是抽象量的规则性运算

     抽象结果为新的质