万能公式中的三角恒等式与不等式

今天预习高中知识，翻开以前的笔记，发现三角函数中万能公式这一块有许多当时未证明的恒等式与不等式，故而今天将其证明并重编一遍。 本文将分为三个部分 PART1 基本变换与值域

万能公式是指将sinα、cosα等均由tanα/2或者cotα表示。至于为何是用这二者表示，是由于他们拥有相似的性质——一个十分重要的恒等式。这将会在PART2中讲到。

PART2 基本三角恒等式与不等式

基于最基本的恒等式xy+yz+zx=1，可以推导出许多实用的恒等式与不等式

PART3 万能公式解决不等式问题

基于以上基本恒等式与不等式，可以解决许多不等式问题

当然，对于条件为xy+yz+zx=1的不等式，都可以使用上述定理解题，也可以反过来令tanA/2=x（x、y、z＞0时）或cotA=x（x+y、y+z、z+x＞0时），再利用其它三角公式或恒等式解题；若出现x+y+z=xyz，可令tanA/2=1/x或cotA=1/x（使分母的次数降低），也可直接令tanA=x。总之，条条大路通罗马。