11.12探索性因素分析--学习笔记

一、目的和描述

 

因素分析：统计技巧—将某事物多个观测变量缩减成描述事物的少数不可观测变量（潜变量、潜在因素）；一种降维的技术

    探索性因素分析（EFA）：简化数据

验证性因素分析（CFA) ：数据是否真的测到了这些因素；是否验证已有理论。

 

回答问题：

能否提取少数有意义的维度或潜在因素，寻求并确定原始数据背后潜在结构

具体来说：1、众多原始数据中是否能提取少数潜在因素；2、数据驱动方式帮助理论构建（确定测量的心理特质的维度和结构）

 

 

二、模型、假设及基本步骤

 

模型：将观测到的数据表示称几个潜在因素的线性组合（具体公式p132、133）

 

全分量模型：对n个观测变量用n个新的潜在因素线性来表示。

    实际中，常只取少数几个对观测变量方差贡献最大的因素（把方差贡献较小的因素看作特素因子项）

    标准：基于整体变异

    目的：简化数据结构，找出少数几个潜在因素后对观测变量加以分类

 

公共因素模型：所有观测变量中的每个观测变量均可表示为m个公共因素和1个特殊因素的线性组合。

    公共因素解释观测变量之间的相关，特殊因素用于解释观测变量除去公共因素影响后剩下的部分方差。

    标准：基于共同的变异

    找到能代表原始变量的潜在结构或维度，寻找潜在因素与观测变量的关系

 

具体选择：

如果除了共同成分解释外，剩余方差比例很小，则可以使用全分量模型中的主成分分析

实际上，当变量很多（大于30）或者大多数变量共同都超过0.6时，使用两种模型差别不大。

 

步骤：

因素分析主要目的时从观测变量相关矩阵R中解出因素在和矩阵A。

具体：1、因素抽取，所得到的因素载荷矩阵成为初始因素载荷矩阵

2、因素旋转，所得到的因素载荷矩阵成为旋转因素载荷矩阵

 

基本概念

 

因素载荷：因素分析模型中各公共因素和观测变量的加权系数（通常将公共因素的系数称为因素载荷ajm）。它是潜在因素对观测变量影响程度的估计。因素载荷绝对值越大，说明在组成该观测变量的诸多因素中，该因素作用越大。

 

共同度：指公共因素方差在观测变量总方差中所占的比例，即用公共因素代替观测变量后，每个变量信息被保留的程度，h方表示。

（观测变量总方差=公共因素方差+特殊因素方差+误差方差。

特殊、误差的方差是模型未抽取的部分方差，特殊因素方差一般指每个观测变量特有的部分；误差值随机误差）

理解：1、在心理测量中，共同度反映检测题目测到所要测量行为属性的程度

2、评价区分度的指标（某题目构成因素的共同度大，则该题测被试个体差异强，改题目区分度好）

 

特征根（λ）：反映某公共因素对各观测变量的影响程度，也反映该公共因素的重要性。

 

贡献率：指各因素的特征根在总的公共因素方差（或总特征根）中所占的比例。（每个变量方差被标准化，则总方差为变量个数n，贡献率=λ/n）

 

前提假设：

理论假设：变量中确实存在某种潜在结构

统计假设：观测变量间有较强的相关关系（如果相关小，则不可能共享公共因素）

Spss的统计量：

1、变量间相关矩阵：所有或大部分小于0.3，则不适合

2、反映像相关矩阵：非对角线绝对值较小，对角线上MAS值较大（0.5），则适合

3、KMO测度和Bartlett球形检验

   KMO：比较观测变量间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小，值0-1（偏相关远小于简单相关时KMO接近1）。一般来说：0.5一下不能接受，0.5-0.6很差；0.6-0.7差；0.7-0.8一般；0.8-0.9好，0.9-1非常好

   Bartlett球形检验：需要拒绝零假设（整个相关矩阵为单位阵），才适用

 

基本步骤：（p136）

 

 

三、分析前的准备

 

明确目的

1、数据总结：得到数据的潜在结构，从而用更少的变量来解释和理解原始数据

2、数据简化：进一步采用因素分（因子得分）代替原始变量对原始数据进行描述

（也可以对被试进行因素分析，将其分成不同组别，采用潜在类别分析，或Q类型的因素分析）

设计分析

1、确定针对变量还是个案（对变量的：R分析；对个案的：Q分析）

2、计算原始数据的相关看是否满足探索性因素分析的条件（计算相关、协方差矩阵）

3、根据变量数目、特征等确定分析方法（代表每个因素的变量数目应当大于等于5，最少3）

4、确定样本量是否足够得到稳定结果

检验假设

概念性与统计性的假设检验（p138）

 

 

四、因素抽取和旋转

 

全分量模型：

一般采取主成分分析法

 

公共因素模型

1、主轴因素法（SPSS中PAF命令）

2、最小二乘法

3、极大似然法（样本量大时，精度更高）

4、映像分析法（SPSS中image命令）（映像：一个变量的映像指它可以在一定领域中被其他变量确定的部分，多重回归求得，其余部分为反映像）

5、α因素分析法（SPSS中α命令）

6、最大相关法7、形心心素法8、参照析因迭代法9、复相关平方法

 

公共因素数目的确定

1、先验标准：根据已有的理论

2、特征根准则：特征根大于等于1的主成分作为初始因素（最普遍）

3、碎石检验准则：按照因素被提取的顺序，画出因素的特征根随因素个数变化的散点图。找到图中斜率明显不同的点，该点及之前的因素为抽取因素（SPSS中SAS实现）

4、因素累积解释方差的比例标准：保证所有的累积因素解释的方差比例达到一定程度，确保探索性因素分析结果有显著意义。（累积60%以上一般）

实际中，要结合多个标准进行判断

 

因素旋转

为旋转时，基于因素所解释的方差比例来抽取因素，第一个因素解释的变异最多，越往后解释的越少。

旋转的目的：通过改变坐标轴的位置，重新分配各因素解释的方差的比例，使因素结构简单并易于解释。旋转不改变模型对数据的拟合也不改变每个变量的共同度。

1、正交旋转：（默认因素间不存在相关

1）、四次方最大法

2）、方差最大法

3）、等量最大法

2、斜交旋转：（没有因素见相互独立的限制，因素间夹角任意）

常见oblimin以及promax

 

解释因素

首先估计最初因素载荷矩阵；其次因素旋转；最后重新定义和解释因素

斜交旋转后一般得到

因素模式矩阵：载荷表示每个变量对因素的唯一贡献

因素结构矩阵：包含唯一贡献和因素之间的相关

（通常会报告因素结构矩阵；正交旋转下两者一致；

如果报告因素模式矩阵还要报告变量间的相关）

如果遇到交叉载荷：课旋转因素得到简单结构因素载荷，或者接删除。

当变量只在某一个因素上有高载荷时，结构最优。同时共同度0.5以上才能接受。

 

 

五、应用

 

效度检验

1、使用验证性因素分析的方法评估结果的可重复性（交叉验证）

2、评估因素结构的稳定性（样本量大，分两半，都因素分析，比较得到的因素载荷）

3、对删除异常值前后的样本进行探索性因素分析，比较结果的一致性（稳定-结果较好的泛化性）

 

处理结果

探索性因素分析结果被处理后，可以应用于其他的统计分析，方式：

1、针对每个因素选择有代表性的变量进行后续研究

2、合成维度分

选出最能代表某个因素的变量，然后对这些变量值求平均值或加权，使用这个维度分代表潜在因素

3、计算因素得分（缺陷：其他研究中很难重复）

将得到的因素作为因变量做回归分析，对样本进行分类和评价。即对因素进行测度，给出因素对应的每个样本的个案的值，这些值称为因素得分，又叫因子分

因素分与合成维度分的区别：

因素分基于某个因素上有载荷的所有变量计算的，而维度分可能只选取部分变量

因素分计算考虑了每个变量的因素载荷，而维度分可能只是平均数没有加权

 

 

六、注意的问题

1、样本量：小于50不适合，一般至少变量数的5倍（甚至更高）

2、缺失值：如果删除被试—样本量是否足够；是否会造成有偏估计结果

           如果回归等方式插补—是否会造成模型过拟合，相关偏高

3、抽取因素数充分性：抽取过多，拟合高，方差解释比例大，但也越复杂

           （如果某因素只有一个变量载荷，没有必要存在）

4、因素的重要性及内部一致性的问题

1）因素重要性由旋转后，每个因素解释方差或协方差的比例来衡量。

2）因素内部一致性：用因素分多重相关的平方来确定。

多重相关系数：某个因素分与其他因素分你之间的线性线管程度的指标。0-1之间。

较高（大于0.7），因素内部一致性越强，因素越稳定。

大于1则说明分析结果要重新考虑

3）、因素解释的问题：因素载荷超过0.32的变量才考虑作为解释因素的变量。

超过0.71的载荷特别好，0.63也很好0.55较好，0.45一般。

5、局限性

1、选择因素的取舍上的双重困境；2数据分布没有严格要求但会影响结果的准确性