4月9号关于构造齐次式的视频，很多同学没看懂。

其实能构造齐次式的问题，用韦达定理硬算也不是不行，只不过齐次式的解法更简洁，也更节省时间。

所以现在从零开始把齐次式讲一下。

基础题目

还是老样子，一边写word和goodnotes，一边写专栏，先看最基础的题目第1题：

复习一下直线方程

在讲这个题目之前，我们先复习一下直线方程的五种设法：

最常用的直线方程是斜截式、点斜式和一般式。比如直线与圆锥曲线的关系的题目中，我们一般设斜截式；求函数切线方程，用的是点斜式；出现点到直线距离的时候，我们用的是一般式。

两点式一般不用，因为两个点都知道了，完全可以求斜率再求截距，或者初中时学过的待定系数法求斜截式。

那么这个截距式，一般会被我们用来构造齐次式，因为截距式这个写法，等号右边是一个1，与椭圆双曲线的形式类似。

构造齐次式的基本写法

那我写一下上面第1题用截距式构造齐次式的解法：

中间黄色高亮的部分就是体现齐次式的步骤：不管是k1+k2还是k1k2，我们都可以看作是一个二次方程的韦达定理，根据这个去构造关于k的一元二次方程。由于截距式等号右边也是1，所以我们直接设截距式，然后截距式等号两边平方，那么等号左边的三项就都是二次的，与椭圆方程左边的次数一致，这个过程，我们可以简单地称之为“齐次化”。

在2021年的12月12日的每日一题里，因为原题是一个抛物线的题，所以题目会更简单一点：

进阶题目

上面的题目里，两个斜率基本上都是k_OA,k_OB的形式，也就是A,B是两个动点，另外一个定点是原点，所以他们的斜率是 y/x 的形式。

那如果定点不是原点的话，怎么构造齐次式呢？

方法一 平移坐标系或仿射变换

就是把坐标系操作一下，因为现在新教材已经没有原来老教材的4-4了，所以这个方法略。

方法二 处理直线方程和圆锥曲线方程

这个方法也就是9号的视频的方法，先分析一下题目：

因为有前面基础题目的铺垫，这个题目的解答过程应该就看着很合理了。

2017年全国一卷的圆锥曲线就是类似的这么一个题：

仿照上一题的做法，做一下这个题，这种题目以后就都会算了。