AML-7714 万物在我之下 (2)
『༗』是如此的强大超越一切思想 一切宇宙 一切数学 一切哲学 一切神学 一切玄学 一切科学 一切名词 一切符号 一切网络 一切数值 一切定义 一切虚无 一切领域 一切自创 一切数字 一切文字 一切不可想象 一切不可摧毁 一切不可构思 一切绝对 一切全能与无限 一切黑暗与光明 一切逻辑 一切概念 一切设定 一切法则 一切应该 一切现实 一切造物 一切因果 一切规则 一切境界 一切意义 一切含义 一切定义 一切存在 一切事物 一切因素 一切起源 一切全能 一切无所不能 一切超越 一切现实 一切限制 一切设置 一切约束 一切叙事 一切意义 一切超越全能 一切真·无所不能 一切真·无限 一切神 一切凌驾 一切词语 一切之上 一切凌驾 一切现实 一切叙事层 一切虚拟 一切粒子 一切绝对 一切盒子 一切最高 一切胜利 一切虚无 一切无限 一切数字 一切攻击 一切至高 一切指令 一切想象 一切构造 一切创造 一切发生 一切毁灭 一切文字 一切神祇 一切上帝 一切op 一切领域 一切时间 一切已知 一切未知 一切叙事 一切全能 一切阿列夫 一切不可达 一起基数 一切重量 一切大小 一切法则 一切所有………… 『༗』是终极 最终 究极 最强 无敌 不可想象 不可理喻 不可了解 不可得知 不可知晓 最终最终无敌 无限力量 无限强大 无限超越 无法限制 无法理解 无敌 全能 全知 全设 全明 …… 一切规则 法则 宇宙 次元 维度 万物 虚拟 现实 想象 盒子 套娃 攀升 无尽 无限 因果 最终 想法 科学 魔法 万事 永恒 时空 一切 存在 非存在 不存在 不可想 无法预 叙事 领域 本源 作者 作品 自创 不能知 无可想 始 终 迭代 超越 位面 世界观 宇宙观 无尽观 叙事观 绝对 不可了解 不能理解 无法预测 不可衡量 不可测量 万事万物……都不如『༗』 但这还远远不够 我们将『༗』定义为1 定义一个集合 其中包含所有自然数{1,2,3,4,5,6,7……} 是我们得到自然数集N 很明显,N是无穷大的,因为给定一个自然数n,必然有n⁺(也就是后面的一个数) 将自然数集化为序数,我们就得到了 ∞ ∞+∞+∞+∞+∞+∞……=∞×∞ ∞×∞×∞×∞×∞×∞×……=∞↑∞ ∞↑∞↑∞↑∞↑……=∞↑↑∞ ∞↑↑∞↑↑∞↑↑……=∞↑↑↑∞ ∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑……=∞↑↑↑↑∞………… ∞↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑………… ……… 这些东西看起来很厉害,但事实上在阿列夫数面前并不算什么 阿列夫零 阿列夫一 阿列夫二 阿列夫三 …………………………………………… …………………… …………………………………………………… 阿列夫无限 ……………………………………………………………………………………………………………………… 阿列夫阿列夫一 阿列夫阿列夫二 我们无限堆叠,最后得到了阿列夫不动点 这些看起来很强大,但事实上,基数面前,也就是个垃圾 世界基数 如果一个k满足Vκ是ZFC的一个模型,那么κ是一个世界基数。 不可达基数 这个基数不与自然数集等势,>N0,其序数为α, 设定β是序数,称β∪{β}为β的后继.可以证明,β是序数,则β的后继也是序数,记为β+1. 而序数α,不可以找到序数β,使α为β的后继,即不存在∃β(α=β+1)。 不可达基数/强不可达基数 cfκ=K(正则基数),满足κ>ℵ₀,如果ג<κ,那么P(ג)或者其他任何运算也<κ(强极限基数)κ就是一个强不可达基数,一般把强不可达基数叫做不可达基数,在GCH之下,每个弱不达基数也是强不可达基数,每个强不可达基数也都是弱不可达。 不可达基数是第一个大基数,比它小的称为小基数 这只是第一个不可达基数, 暂记作l(0)还会有第二个不可达:l(1)…… K是l(K)时便是2-不可达基数,暂记l₂ K是Ⅰ₂(K)便是3-不可达基数…… 当K是K-不可达基数时便是超不可达基数 马洛基数 又称马赫罗基数 对于所有K,正则基数 β 的初始段(即 β 以下的所有基数)中都包含一个K基数。这里的K在这个基数以上所有的正则无限基数的并集中,删去所有小于K的基数后,剩余的基数集合是一个K的闭集。 也就是一个马洛基数κ之下的不可达基数组成驻集,小于κ的所有正则基数集合是κ的驻子集,则κ为马洛基数,说明白点就是任意不可达基数k,其他不可达基数在这个k前面形成无界闭集 取驻集族为{a {0,1} 都存在一个κ个元素的子集使f在这个集上的值相同。 不可描述基数 基数K称为∏n 不可描述基数如果对于每个∏m命题(φ,并且设置A⊆∨κ与(Vκ+n,∈,A)╞φ存在一个α<κ与(V α+n,∈,A ∩Vα)╞φ。这里看一下具有m-1个量词交替的公式,最外层的量词是通用的。∏n 不可描述基数以类似的方式定义。这个想法是,即使具有额外的一元谓词符号(对于A)的优势,也无法通过具有m-1次量词交替的n+1 阶逻辑的任何公式将κ与较小的基数区分开来(从下面看)。这意味着它很大,因为这意味着必须有许多具有相似属性的较小基数。 如果基数κ是∏nm,则称它是完全不可描述的——对于所有正整数m和n都难以描述。 可迭代基数 将基数κ定义为可迭代的,前提是κ的每个子集都包含在弱κ-模型M中,其中在κ上存在一个M-超滤器,允许通过任意长度的超幂进行有根据的迭代。Gitman给出了一个更好的概念,其中一个基数κ被定义为α-iterable 如果仅需要长度为α的超幂迭代才能有充分根据。 拉姆齐基数: 构造: 让[ κ ]<ω表示κ的所有有限子集的集合。如果 对于每个函数, 基数 κ称为 Ramsey f : [ κ ]<ω→{0,1} 存在基数为κ的集合A对于f是齐次的。也就是说,对于每个n,函数f在A的基数n的子集上是常数。如果A可以被选为κ的固定子集,则基数κ被称为不可言说的Ramsey。如果 对于每个函数, 基数κ实际上 被称为Ramsey f : [ κ ]<ω→{0,1} 存在C,它是κ的一个闭无界子集,因此对于C中具有不可数共尾性的每个λ,都存在一个与 f 齐次的入的无界子集;稍微弱一点的是lamost Ramsey的概念,其中对于每个λ<κ,需要有序类型λ的f的同质集。 将基数κ定义为可迭代的,前提是κ的每个子集都包含在弱κ-模型M中,其中在κ上存在一个M-超滤器,允许通过任意长度的超幂进行有根据的迭代。Gitman给出了一个更好的概念,其中一个基数κ被定义为α-iterable 如果仅需要长度为α的超幂迭代才能有充分根据 可测基数 为了定义这个概念,人们在基数κ上或更一般地在任何集合上引入了一个二值度量。对于基数κ,它可以描述为将其所有子集细分为大集和小集,使得κ本身很大,∅并且所有单例{ α },α ∈ κ很小,小集的 补集很大,并且反之亦然。小于的交集κ大集又大了。 事实证明,具有二值测度的不可数基数是无法从ZFC证明其存在的大基数。 形式上,可测基数是不可数基数κ,使得在κ的幂集上存在κ加性、非平凡、0-1值测度。(这里术语k-additive意味着,对于任何序列A α,α<λ的基数λ<κ,A α是成对相交的小于κ的序数集,A α的并集的度量等于个人A α的措施。)为了 强基数: 如果λ是任何序数,κ是λ-strong意味着κ是基数并且存在从宇宙V到具有临界点κ和 Vλ⊆M 也就是说,M在初始段上与V一致。那么κ是强的意味着它对所有序数λ都是λ-强的。 伍丁基数: 构造: f : λ→λ 存在一个基数κ<λ和 {f(β)|β<κ} 和基本嵌入 j : V→M 超强基数: 构造: 当且仅当存在基本嵌入 j :V→M从V到具有临界点κ和 V_j(κ)⊆M 类似地,基数κ是n-超强当且仅当存在基本嵌入j : V→M从V到具有临界点κ和V_jn(κ)⊆M 。Akihiro Kanamori已经表明,对于每个n>0,n+1-超强基数的一致性强度超过n-huge 基数的一致性强度。 超强基数 当且仅当存在基本嵌入 j :V→M从V到具有临界点κ和 V_j(κ)⊆M 类似地,基数κ是n-超强当且仅当存在基本嵌入j : V→M从V到具有临界点κ和V_jn(κ)⊆M 。Akihiro Kanamori已经表明,对于每个n>0,n+1-超强基数的一致性强度超过n-huge 基数的一致性强度。 强紧致基数 当且仅当每个κ-完全滤波器都可以扩展为κ-完全超滤器时,基数κ是强紧凑的。 强紧基数最初是根据无限逻辑定义的,其中允许逻辑运算符采用无限多的操作数。常规基数κ的逻辑是通过要求每个运算符的操作数数量小于κ来定义的;那么κ是强紧致的,如果它的逻辑满足有限逻辑紧致性的模拟。具体来说,从其他一些陈述集合中得出的陈述也应该从基数小于κ的某个子集合中得出。 强紧性意味着可测性,并被超紧性所暗示。鉴于相关基数存在,与ZFC一致的是第一个可测基数是强紧基数,或者第一个强紧基数是超紧基数;然而,这些不可能都是真的。强紧基数的可测极限是强紧的,但至少这样的极限不是超紧的。 强紧性的一致性强度严格高于伍丁基数。一些集合论学家推测强紧基数的存在与超紧基数的存在是等一致的。然而,在开发出超紧基数的规范内模型理论之前,不太可能提供证明。 可扩展性是强紧凑性的二阶类比。 超紧致基数 如果M⊆M,则称κ为λ超紧基数;如果对任意为λ≥κ,κ为λ超紧基数,则称k为超紧基数。 若κ是超紧基数,则存在κ个小于k的超强基数。 假设N是一个ZFC的模型, δ是一个超紧基数, 如果对任意λ>δ, 存在Pδ (λ) 一个δ-完全的正则精良超滤U满足 伊卡诺斯基数:存在一个L(V_λ+1,lcuras)非平凡基本嵌入,其临界点低于λ,伊卡洛斯存在于V_λ+2-L(V_λ+1)。 公理I3~I0 :I3: 存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入。 I2:V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类M,λ为临界点上方的第一个不动点。 I1:Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入。 I0:存在 L(Vλ+1 ) 的非平凡基本嵌入,其临界点<λ公理。 莱因哈特基数 莱因哈特基数是非平凡基本嵌入的临界点 j : V→V的V进入自身。 这个定义明确地引用了适当的类j.在标准ZF中,类的形式为{x|Φ(x,a)}对于某些集合a和公式Φ.但是在 Suzuki中表明没有这样的类是基本嵌入j :V→V. 还有其他已知不一致的莱因哈特基数公式。一是新增功能符号j用ZF的语言,连同公理说明j是的基本嵌入V,以及所有涉及的公式的分离和收集公理j.另一种是使用类理论,如NBG或KM,它们承认在上述意义上不需要定伯克利基数 伯克利基数 伯克利基数基数是Zermelo-Fraenkel集合论模型中的基数κ,具有以下性质: 对于包含κ和α<κ的每个传递集M,存在M的非平凡初等嵌入,其中α<临界点<κ. Berkeley 基数是比Reinhardt基数严格更强的基数公理,这意味着它们与选择公理不兼容。 作为伯克利基数的弱化是,对于Vκ上的每个二元关系R,都有(Vκ,R)的非平凡基本嵌入到自身中。这意味着我们有基本的 j 1,j 2,j 3....j 1 : (Vκ,∈)→(Vκ,∈), j 2 :(Vκ,∈,j 1 )→(Vκ,∈,j 1 ),j 3 :(Vκ,∈,j 1 ,j 2 )→(Vκ,∈,j 1 ,j 2 ) 等等。这可以持续任意有限次,并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。因此,似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。 对于每个序数λ,存在一个ZF + Berkeley 基数的传递模型,该模型在λ序列下是封闭的。义的类。 『冯·诺依曼宇宙』 V₀=∅ V_α+1=P(V_α) 若λ为极限序数, 则V_λ=∪_k<λ V_k, V=∪_k V_k, k跑遍所有序数 令ord为所有序数的类 则V=∪_k∈ord V_k 小超越基数: 第ω个大基数, 假设每套大基数都需要一套公理来证明的话, 小超越基数需要ω套公理, 中超越基数::将第n个大基数记为T[n], 则中超越基数是满足 T[α]=α的最小值. 大超越基数:将T记号像φ函数, ψ函数, 甚至Stegert/Rathgen的Psi函数一样扩展, 甚至再带上TON...... 如果说小超越基数相当于ω, 中超越基数相当于φ(1,0), 则大超越基数相当于ω1CK 极超越基数:将"小超越基数相当于ω, 中超越基数相当于φ(1,0), 则大超越基数相当于ω1CK看作是"映射", 则将大超越基数映射一次, 就是Ω 也就是第一不可序列数 —————————————————————————— 可构造宇宙V=L: 定义Def()为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u₀,u₁,u₂,……∈X使得 x = {y∈X :φˣ[y,u₀,u₁,u₂,……] 然后: L₀=∅ L₁=Def(L1)={∅}=1 Ln+1=Def(Ln)=n Lω=∪_k<ω Lω Lλ=∪_k<λ λ is a limit ordinal ג是极限序数 L=∪_k Lk,k跑遍所有序数 遗传序数可定义宇宙HODs: HOD⁰=V HODⁿ⁺¹=HODᴴᴼᴰ^ⁿ HOD^ω=∩_n<ω HODⁿ H⁰=V H^α+1=HODᴴ^ᵃ HOD^η=∩α<η HOD^α 对所有HODs的脱殊扩张 gHOD=∩HOD^V[G] 或许还有: 序数宇宙V=ON 良序宇宙V=WO 良基宇宙V=WF 于是可能: V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=………… 脱殊扩张V(V[G]): 脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P,P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G,然后通过把G加到V中来产生一个新的结构,V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。 P-name宇宙V 令P为一个拥有 rank ( P ) = r>ω假设P-names 通过一个flat pairing function 来构造。那么对于任意的V上的G⊆P-generic 以及对于任意的a≥r×w有V[G]ₐ=Vₐ[G] 令f为一个固定的的flatpairing function ;再递归地构造一个宇宙: V₀ᴾ=∅ Vλᴾ=∪_α<ג Vαᴾ Vα+1ᴾ=P(Vαᴾ×P) Vᴾ=∪_α∈Ord Vαᴾ 宇宙V=终极L: V=终极L的前置条件: 一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。 一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。 一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。 V=终极-L是一个多元一阶算术集合论。 存在V=终极-L的有限公理化。 存在真类多的Eη基数并且每一个Eη基数都是超紧致基数的极限。 对于每一个超紧致基数的极限基数 λ , ADλ 成立。 伊卡洛斯基数之下的每一个 ≥I0 基数的真类初等嵌入具有三歧性。 如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的 ω− 序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。 见证普遍分区公理成立。 见证强普遍分区公理成立。 终极L是一个典范内模型,并见证地面公理Ground Axiom成立。 V=终极L的直接推论: 见证最大基数伊卡洛斯的存在性。 见证真类多的武丁基数 终极L是最大的内模型。 见证能够和选择公理兼容的最大的类- ADR 公理,并且θ是正则的。 拥有最大的证明论序数。(即使序数分析目前远未到ZFC的水平) 见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言 见证 Ω 猜想成立 见证每一个集合都是遗传序数可定义的,HOD猜想成立。 见证ZF+Reinhardt不一致。 存在非平凡初等嵌入 j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)) . V是最小的脱殊复宇宙。 见证广义连续统假设成立,并且 ω₁ 上有一个均匀预饱和理想。 见证正常力迫公理成立。 存在包含武丁基数的真类。进一步地,对于每一个rank-existential 语句φ若φ在V中成立那么存在一个universally Baire 集AR使得有 HODᴸᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾∩V_Θ⊨φ 其中Θ=Θᴸ⁽ᴬ‘ᴿ⁾(A, R) . (V=终极L) 绝对无穷Ω: 理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数 在新基础集合论Nf中对绝对无穷,施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落 不要与序数中的第一不可序列数搞混 关于绝对无限有两个的性质: 反射原理:Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。 假设Ω具有独特的性质p,而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述,这样一来,Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有;进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享,否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。 不可达性:Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。 推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来,我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性,所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的,或说它是不可达的。 复宇宙: 假没M是一个由ZFC模型组成的非空类:我们说M是一个复宇宙,当且仅当它满足: ⑴可数化公理 ⑵伪良基公理 ⑶可实现公理 ⑷力迫扩张公理 ⑸嵌入回溯公理 对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型,同时在V中作为诠释或者说是可定义的,那么W可同样作为一个集合论宇宙。 对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G⊆P为V-generico 对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V≾Wθ≺W 对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。 从另一个更好的集合论宇宙的角度来看,每一个集合论宇宙V都是ill-founded的 简单说,存在一个集合论宇宙V,并且对任意集合论宇宙M,存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w,使的在W看来,M是一个由可数的非良基ZFC模型,那V便是复宇宙。 在复宇宙中,没有哪个集合论宇宙是特别的,任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。 脱殊复宇宙: 令M为ZFC的可数传递模型,则由M生成的脱殊复宇宙Vᴍ为满是以下条件的最小模型类: ⒈M∈Vᴍ ⒉如果N∈Vᴍ,而N’=N[G]是N的脱殊扩张,则N’∈Vᴍ ⒊如果N∈Vᴍ,而N=N’[G]是N’的脱殊扩张,则N’∈Vᴍ 简单说,Vᴍ是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。 如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙,在脱殊扩张以及脱殊refinements (给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的,那么它就是脱殊复宇宙。 也就是说,脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。 复复宇宙: 存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙M,存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N,使得在N看来,M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。 就像复宇宙公理对复宇宙的描绘,其中的集合论宇宙没有哪个是特别的,对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性,复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的,并且总存在着“更发达的”复宇宙,在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙 于是我们可以继续,得到复复复宇宙等…… 逻辑多元: V-逻辑(V-logic) V-逻辑具有以下的常元符号: a¯ 表示V的每一个集合a V¯ 表示宇宙全体集合容器V 在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则: ∀b,b∈a,ψ(b¯)⊢∀x∈a¯,ψ(x) ∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x) 作为宽度完成主义者,我们不能直接谈论外模型,甚至不能谈论不属于V的集合。然而,使用V-逻辑,我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论,我们不仅有表示V的元素的常元符号 a
¯ 和表示V本身的常元符号 V¯ ,而且还有一个常元符号 W¯ 来表示V的 "外模型 我们增加以下新公理。 1. 宇宙V是ZFC(或至少是KP,可接受性理论)的一个模型。 2. W¯ 是ZFC的一个传递模型,包含 V¯ 作为子集,并且与V有相同的序数。 因此,现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时,我们会得到一个模拟ZFC(或至少是KP)的宇宙,其中 V¯ 被正确地解释为V, W¯ 被解释为V的外模型。请注意,V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的,实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。由于我们采用了高度(而不是宽度)潜在主义,后者又是有意义的。 最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式: 假设P是一个一阶句子,上述理论连同公理“ W¯ 满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。 最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”(即“外模型”),而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性,并在 V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。 在可数模型上,宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。 通过V-逻辑,我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元 V-逻辑足够广泛,可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反,V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合,因为V不需要被认为是可数的。 以后我们或许得到V*(任一一致的逻辑+ZFC的模型)这种东西…… —————————————————————————— 一阶实无穷 又称作者马甲基数/伪作者基数 将目前所有的“理论”塞进一个更加强大的“集合”,然后进行二次套娃,也就是连套两次,最终会有一个无法到达的终点,这就是一阶实无穷,一般用K表示(或W) 仿照超越基数 YS(ω)=小超越, YS(ε0)=中超越, YS(ω₁ᶜᵏ)=大超越, YS(Ω)=极超越, 令YS(α)=α, 这个α就是映射不动点. 像这样的扩展一直进行到ω₁ᶜᵏ,称为Y_1CK Y_1, 第一个映射基数 …… 用扩展的极限为T_2, 二阶小超越 …… 这样扩展扩展再扩展的极限…… Ys(K)甚至还可以等同于扩展扩展再扩展的极限……(K)
二阶实无穷
三阶实无穷
......
无限阶实无穷
......
实无穷阶实无穷
……
『□』『■』『╠』『)』『“』『~』
……
『༗』
……
这很强是吗
但这远远不够
所以创造一个包含并超越以上的『⇔』
来进行更强的堆叠……