前言

        本文将给出开关电源Buck降压拓扑各个元件的应力（主要是电流应力），所有公式均经过我亲自推导并与参考书籍进行校对。本文仅提供结论，推导过程省略。

目录

1、占空比；

2、电感各应力：

    2.1——电感电流波形；

    2.2——伏秒积；

    2.3——电流纹波系数；

    2.4——电感峰值电流；

    2.5——电感电流有效值；

    2.6——电感峰值能量；

3、开关管各应力：

    3.1——开关管电流波形；

    3.2——开关管电流平均值；

    3.3——开关管电流有效值；

4、二极管各应力：

    4.1——二极管电流波形；

    4.2——二极管电流平均值；

    4.3——二极管电流有效值；

5、输入电容各应力：

    5.1——输入电容电流波形；

    5.2——安秒积；

    5.3——输入电容电流有效值；

    5.4——输入电压纹波峰峰值；

6、输出电容各应力：

    6.1——输出电容电流波形；

    6.2——输出电容电流有效值；

    6.3——输出电压纹波峰峰值；

7、蜘蛛状应力曲线。

正文

1、占空比

        在已知输入电压Vin，输出电压Vout的情况下，预估二极管压降VD和开关管压降VQ后，可近似计算开关的占空比D（Duty Cycle）。

        二极管压降VD提高了占空比的下限（Vout=0时D>0）；开关管压降VQ降低了输出电压的上限（D=1时Vout<Vin）。当Vin和Vout可变时，输入电压最小、输出电压最大时占空比最大；输入电压最大、输出电压最小时占空比最小，即Dmax=D(Vin_min,Vout_max)，Dmin=D(Vin_max,Vout_min)。其随Vin和Vout的分布规律如下所示：

2、电感各应力

        2.1——电感电流波形

        电感为开关电源拓扑中的核心元件，其选用关乎整个电源的工作情况。在电源工作在连续导通模式（CCM）且处于稳态时，其电流波形如下：

        在开关管导通时，由于Vin比Vout高，部分能量开始充入电感，表现为电感电流线性增大；在开关管截止时，电感电压翻转，电感将开关管导通期间充入的能量释放给Vout，表现为电感电流线性减小，直到开关管重新导通。循环这个过程，最终电感电流稳定为带有直流偏置的三角波。

        后续的公式推导均假设电源工作在连续导通模式（CCM），临界导通模式（BCM）和强制连续导通模式（FCCM）也可兼容使用这些公式，但断续导通模式（DCM）部分公式不再适用。

        2.2——伏秒积

        伏秒积V· t为电感承受电压与承受时间的乘积，相当于电感磁芯中变化的磁通量。

        伏秒积的大小与开关频率f（Hz）呈反比。由于开关电源频率很高，因此常使用“伏微秒积”避免过多的小数位数，此时频率f单位为MHz。伏微秒积随Vin和Vout的分布规律如下所示：

        2.3——电感电流纹波系数

        电感电流纹波系数r（ripple）定义为电感电流纹波峰峰值Ipp与电感电流直流分量Idc的比值，由于Buck拓扑中电感与输出端串联，因此电感电流直流分量等于输出电流Io。

        式中L为电感元件的电感量，单位为H；若使用伏微秒积或f单位为MHz，则电感单位需为μH。电感L的大小影响着纹波系数r的取值，推荐设计者将r设置在0.4。在普通Buck拓扑设计中，r的取值范围被限制在(0,2]，因为Idc继续减小时二极管会强制电源脱离连续导通模式（CCM）并进入断续导通模式（DCM）；若使用同步整流拓扑（同步Buck），同步管会令电源工作在强制连续导通模式（FCCM），则r的取值可大于2。在Io最大时（电源满负荷），若Vin与Vout最大的工况D<0.5，则r在Vin与Vout最大的工况达到最大值，否则在D=0.5的工况达到最大值。即r在min(D(Vin_max,Vout_max),0.5)的工况下最大，其随Vin和Vout的分布规律如下所示：

        2.4——电感峰值电流

        电感电流峰值Ipk为电感电流直流分量Idc和交流分量Iac的加和。因为Buck拓扑中电感与输出端串联，因此Idc=Io；交流分量定义为纹波电流峰峰值的一半，即Iac=1/2*Ipp。

        必须关注电流峰值并且保证电感必须能够承受峰值电流且不会发生磁芯饱和，否则电源将立即损坏，哪怕只有一个开关周期内发生磁芯饱和。Ipk的分布规律与r相同，并在电源满载时Ipk在r达到最大值时最大，其随Vin和Vout的分布规律如下所示：

        2.5——电感电流有效值

        电感电流有效值Irms为电感电流波形的均方根。Irms的分布规律与r相同，并在电源满载时Irms在r达到最大值时最大。

        2.6——电感峰值能量

        电感存储的磁能定义为ε=1/2*L*I²，因此峰值能量出现在电流为峰值时，若将L和Ipk使用r替代，则电感峰值能量为：

        若将r设置为自变量，则电感峰值能量是一个对勾函数。在r=2时电感存储的能量最少，r<2或者r>2都会使得电感存储的磁能增加。设计电源时选用大电感值L看似降低了r和Ipk，但实际上电感需要存储更多的能量ε。若只顾一味增大电感值而不增大电感（磁芯）体积，最后肯定会出事。

3、开关管各应力

        3.1——开关管电流波形

        开关管为开关电源拓扑中的控制元件，控制着电流是否通过其自身。因此开关管仅在导通期间有电流流过，在截止期间电流为0，其波形为电感电流的一半。

        其中开关管电流峰值IQ_pk等同于电感电流峰值Ipk。

        3.2——开关管电流平均值

        开关管电流平均值IQ_avg仅与电感电流直流分量Idc和占空比D有关。当开关管为BJT或IGBT时，开关管的饱和压降基本不变，因此计算开关管导通损耗时应使用电流平均值。

        开关管电流平均值的分布规律与占空比等同，其应力分布如下所示，当Vin最小而Vout最大时IQ_avg达到最大。

        3.3——开关管电流有效值

        开关管电流有效值IQ_rms除了与Idc和D有关外，也与r有关。当开关管为MOSFET时，开关管压降与电流正相关，应使用电流的有效值计算开关管导通损耗。

        开关管电流有效值分布规律与开关管电流平均值等同，只是与D从线性关系变成√D关系。

4、二极管各应力

        4.1——二极管电流波形

        二极管在开关拓扑中充当续流元件，由于电感电流不能突变，当开关管截止时电流必须寻找另一条续流路径，因此二极管电流波形为电感电流的另一半。而开关管导通期间二极管截止，其流过的电流为0。

        其中二极管电流峰值ID_pk等同于电感峰值电流Ipk。

        4.2——二极管电流平均值

        二极管电流平均值ID_pk仅与电感电流直流分量Idc和占空比D有关。因为二极管的正向导通压降几乎不随电流改变，所以应使用二极管电流平均值计算二极管导通损耗。

        二极管电流平均值随Vin和Vout的分布规律与占空比相反，也与开关管电流平均值相反，其如下所示。显然当开关管导通的时间增加后，二极管导通的时间就会减少，因此二极管电流平均值将在Vin最大而Vout最小时达到最大。

        4.3——二极管电流有效值

        二极管电流有效值ID_rms的除了与Idc、D有关外也和r有关。当使用同步整流拓扑时（同步Buck），二极管被MOSFET取代，因此需要使用二极管电流有效值计算同步管损耗。

        二极管电流有效值随Vin和Vout的分布规律与二极管电流平均值分布等同，只是与(1-D)从线性关系变成√(1-D)。

5、输入电容各应力

        5.1——输入电容电流波形

        当开关管导通时，理想条件下输入电源会提供所有的电流，但现实中“远水解不了近渴”，输入电源只能提供开关管平均电流，大于平均值的瞬时电流只能由输入电容承担，等到开关管截止时输入电容则接收输入电源的电流补充导通期间所消耗的电荷。因此输入电容与电感一样每周期进行大幅的能量充放，其电流波形如下所示：

        输入电容电流峰值ICin_pk比开关管电流峰值IQ_pk略小，为ICin_pk=IQ_pk-IQ_avg，但峰峰值ICin_pp仍为IQ_pk。

        5.2——安秒积

        安秒积A· t为电容承受电流与承受时间的乘积，相当于电容内变化的电荷量。

        安秒积的大小除了与开关频率f呈反比和电感电流直流分量Idc呈正比外，与占空比D呈现二次函数关系，并在D=0.5时达到最大。安秒积数值很小，有时候可使用安微秒积替代。

        5.3——输入电容电流有效值

        输入电容在开关周期内进行大幅度充放电，因此必须保证电容能够承受输入电容电流有效值ICin_rms。

        因为有r的影响，输入电容电流有效值的最大值出现在D稍微比0.5大的工况中，但由于r值并不大，有效值最大的工况偏离0.5不到1%，因此可以近似认为D=0.5的工况输入电容电流有效值达到最大。

        5.4——输入电压纹波峰峰值

        由于输入电容进行剧烈充放电，电容电荷的变化将导致输入电压有小幅度的上下变化，其电压的上下变化量定义为输入电压纹波峰峰值Vin_pp。产生Vin_pp的分量有很多，其中一个分量基于输入电容的充放电。

        基于充放电的Vin_pp与输入电容容量呈反比关系，当规定了Vin_pp的大小后（一般Vin_pp < 1%*Vin），也就确定了Cin的最小值。除了基于充放电的纹波外，另一个贡献较大的分量基于输入电容的ESR。

        最终体现的电压纹波为两个分量的叠加，由于两个分量同时达到最大、最小值，因此最终的Vin_pp为两个纹波峰峰值的叠加。

        由于大多数情况下纹波的ESR分量比充放电分量大，所以输入电压纹波峰峰值随Vin和Vout的分布规律主要和r相似：

6、输出电容各应力

        6.1——输出电容电流波形

        由于电感电流并非完全的直流电，因此电感电流中的交流分量将进入输出电容，其波形为去除直流分量的三角波。

        输出电容电流峰值为纹波峰峰值的一半，即ICout_pk=1/2*Ipk。

        6.2——输出电容电流有效值

        同样输出电容需要反复的充放电，因此同样需要能够承受输出电容电流有效值ICout_rms。

        显然输出电容的电流有效值仅与Idc和r有关，因此其随Vin和Vout的应力分布规律和r相同。

        6.3——输出电压纹波峰峰值

        由于输出电容反复进行充放电，将导致输出电压有小幅度的纹波，纹波的变化幅度定义为输出电压纹波峰峰值Vout_pp。其中基于充放电分量和输出电容ESR分量的计算如下：

        可以看出基于充放电的Vout_pp与输出电容容量呈反比关系，与电容ESR呈正比关系，当规定了Vout_pp的大小后（一般Vout_pp < 1%*Vout）也就约束了输出电容容量下限和ESR的上限。值得庆幸的是两个分量并非同时达到最大值，最终的Vout_pp并非两者峰值的叠加，而是两者峰值中的最大值（实际上会稍微再大一点）。

        由于两个分量均与r相关，因此输出电压纹波峰峰值随Vin和Vout的分布规律主要和r相似。

7、蜘蛛状应力曲线

        为了简化问题分析，先假设选取的电感L较大使得电流纹波系数r的值较小，不再是应力的主要影响因素；然后选取占空比作为自变量，将Vin和Vout两个自变量降为一个。对于Buck拓扑中的五个关键元件，可绘制出其随占空比变化的应力曲线，反映出元件主要电流应力随占空比的变化。图中曲线在D=0.5处进行归一化处理，因其像蜘蛛而得名蜘蛛状应力曲线。仅反映变化趋势，不代表相对和绝对大小。

        图7.1中共有6种类型曲线，若改用表格形式展示如下（仅反映变化趋势，不代表绝对大小）：

后记

        本文内容在我闲暇时推的，开关电源拓扑还有Boost和Buck-Boost两种，若以后有空会进行补齐。

参考书籍：[美]Sanjaya Maniktala 著,王建强等 译.精通开关电源设计[M].中国工信出版集团,人民邮电出版社；

使用MATLAB绘制图像；

by HD-nuke8800

2023/1/8