【化学 × 物理 × 数学】大杂烩！核磁共振氢谱上吸收峰的裂分
（可以看看封面视频，最后也有总结哦 <_< ）
在高中化学教材选修三中，我们了解到核磁共振氢谱是研究有机物结构的重要方法。在做题时，我们往往关注的是吸收峰的个数和面积大小。但简单的一张核磁共振氢谱图还有很多信息，比如接下来要讲的吸收峰的裂分。
上图中的 峰就好像“分叉”一样裂成了三组峰，这种现象到底是如何产生的？
这涉及粒子的自嗨自旋。
自旋，即是由粒子内禀角动量引起的内禀运动。在量子力学中，自旋是粒子所具有的内禀性质，其运算规则类似于经典力学的角动量，并因此产生一个磁场。虽然有时会与经典力学中的自转相类比，但实际上本质是迥异的。
基本粒子中，自旋为半整数的粒子称为费米子；自旋为非负整数的粒子称为玻色子 。而复合粒子的自旋是其内部各组成部分之间相对轨道角动量和各组成部分自旋的向量和。（即按量子力学中角动量相加法则求和）
而对于核磁共振氢谱，因为是分析氢原子，所以我们主要考虑质子（即氕核）的自旋。质子是亚原子粒子，通常认为亚原子粒子与基本粒子一样具有确定的自旋——如质子就是自旋为1/2的粒子。
先介绍自旋偶合：
分子中，不仅核外的电子会对质子的共振吸收产生影响，邻近质子之间也会因互相之间的作用影响对方的的核磁共振吸收，引起共振谱线增多。这种相邻原子核之间的相互作用称为自旋偶合
大概的原理：外加磁场为 。发生自旋偶合时，由于质子的自旋(
)有两种取向，自旋时与外磁场取顺向排列的质子，使受它作用的邻近质子感受到的总磁场强度为（H0+H1）；自旋时与外磁场取逆向排列的质子，使邻近质子感受到的总磁场强度为（H0-H1）。不同的总磁场强度会使质子的吸收发生偏移，也就是说，一个质子在进行核磁共振发出信号时，其信号会被邻近质子所干扰，从而发生裂分。
下图为1,1,2-三溴乙烷的氢谱。
对于图中标出的碳B上的氢原子（分别记为b1，b2），其相邻碳原子上有一个氢原子(挂在碳A上,记为a)。它们每个对磁场都有相反的两种影响，所以b1，b2对外加磁场的影响也有三种组合，对应a所感受的总磁场强度就有三种：
两个作用一致，其作用都对外磁场稍有增强（H0+2H1）
两个作用一致，其作用都对外磁场稍有减弱（H0-2H1）
一个加强一个减弱，总结果则是对外不起作用（H0）
因此，a感受到的b(b1，b2)的影响就有三种，所以Ha被裂分为三重峰。
同理，b1，b2的自旋也会受a的影响，但由于是等效的，所以他们内部作用对于吸收峰的裂分无影响，只会增大吸收峰的面积（这也是高中化学所考察的）。由于碳a上只有一个氢原子，故a自旋取向只会产生两种相反的影响：
增强：H0+H1，则b的吸收应稍向低场移动（左移）
减弱：H0-H1，则b的吸收应稍向高场移动（右移）
这两种情况的概率相同，所以发生自旋偶合时，b1，b2的吸收峰便被裂分为左右两个等同的信号，即最终呈现出两重峰。
这种现象也被称为“自旋偶合裂分”
通过一个例子，我们认识到了核磁共振中质子之间相互作用的基本原理。但如何定量计算裂分峰数目呢？
在核磁共振谱中常以如下缩写表示裂分峰：
s(singlet)表示单峰；d(doublet)表示双峰；t(triplet)表示三重峰；q(quartet)表示四重峰；m(multiplet)表示多重峰。
吸收峰的个数与相对峰面积可以如下考虑：
使用排列组合与二项式的思想，假设一个碳上的等效氢H0的邻近氢原子（相邻碳原子上的氢）有n个，这n个氢原子每个都有两种状态：顺向排列或逆向排列。那么对于H0来说，其总磁感应强度就有（n+1）种，为什么？因为把这当作一个二项式 的展开式，其中
表示自旋顺向的氢原子有r个，而
表示自旋逆向的氢原子有s个，
表示展开式第(m+1)项的系数。那么这个展开式就可以轻松解决问题！
展开式共有(n+1)项，每项对应情况恰好不同，所以H0受到的总磁场强度就恰有(n+1)种啦！同时，把每个系数当作概率，那么可以得到吸收峰的相对峰面积之比为 ，比如双峰(1:1)，三重峰(1:2:1)，四重峰(1:3:3:1)，五重峰(1:4:6:4:1)，和上面的图像也是吻合的，基本满足二项式展开规律。
但是这要求邻近的氢原子都是等效的，如CH3-CHCl2（1,1-二氯乙烷）的一号碳上的氢原子，其邻近氢原子都是CH3—上的，所以等效，裂分峰数目可直接用上面的 3+1=4 来算。
但对于 Cl2CH-CH2-CHBr2 的中间碳的氢原子来说，就不能直接 2+1=3 来算了——不等效啊！当我们还是可以采用乘法原理，类似的得到应该有 (1+1)×(1+1)=4 来算，结果也是符合的。又如 ClCH2-CH2-CH2Br 中 -CH2- 该裂分为(2+1)(2+1)=9重峰 。那么我们有：当自旋偶合的邻近氢原子不相同时，裂分数目为（n+1)(n'+1)(n''+1)，n为氢原子数目,也是与二项式展开有异曲同工之妙的！<_<
这种情况的相对峰面积之比就姑且不谈了。
总的来说，有如下几点：
分裂峰的相对峰面积基本上满足二项展开式的各项系数比，即双峰(1:1)，三重峰(1:2:1)，四重峰(1:3:3:1)，五重峰(1:4:6:4:1)等
自旋偶合使核磁共振谱中信号分裂成多重峰，峰的数目等于n+1，n是指邻近H的数目
当自旋偶合的邻近H原子不相同时，裂分数目为（n+1)(n'+1)(n''+1)
tip：这个问题是上化学课是我们化学老师提到的，其中就有讲到二项式展开，所以我查阅资料，尝试去理解裂分的本质。奈何本up 知识浅薄，此番讨论浅尝辄止，望多多指教，如有错漏 ，敬请宽谅！
