脑子疼系列理论研究

今天刷到了这个视频：BV1Lf4y1J7is 

故此我想发一下我的观点

这是我前一阵子思考过的，然后经过查证与询问总结成了以下结论

以下都是我的个人结论与观点。如果有错欢迎指正，如果你要杠那就是你都对。

我觉得1/3和0.3无限循环的差应该是三分之一个“0.9无限循环和1在数轴上相距的距离”

1/3最后一位应该是有个我解释不了的数，这个数乘三等于0.9无限循环和1之间的差

0.9无限循环小数和1之间相差多少

存在这样一个数，0.00……001，中间有无限个0，相当于一个无穷小量

1和0.99循环在微积分上是等价的，但不是相等

1-0.99循环等于一个无穷小量

如果把0.99循环定义为一个无限接近于1的量，那么1-0.999循环的结果就是一个无限接近于0的量，即无穷小

1/3和0.33循环究竟相差多少

1/3和0.3循环相差一个在十进制上无法写明的数，如果在三进制上就好写了，因为十进制里不存在一个能把10完全三等分的数

如果硬要说0.99999999不等于1的话，那在严格意义上1/3也不等于0.33333333。无论精确到多少位1/3始终都比0.33333333要大上一点点。用0.33333333这样一个无限循环小数表示1/3是为了更接近真实值，循环的越多也就越接近越精确，所以当无限接近时我们认为两者相等。

——来自知乎

除不尽的分数可以写成无限循环小数，但严格意义上并不代表这两个数相等（通常情况下可以这样写）。所以把分数和计算出来的无限循环小数画等号是错误的。可以这么写，但严格意义上并不能相等，这涉及到数位进制的问题，因为在不同进制里总有表达不出来的数。在计算器里计算出来是相等，是因为计算器会“忽略误差”，就像计算器里的0可能实际上是0.000……001

例如：

1/3并不等于0.3循环，因为在十进制里并不存在能把10三等分的数，这个分数在三进制能除尽，在十进制里不能。所以1/3实际上是大于0.3循环。

既然如此，1/3乘三也就不能相当于0.3循环乘三，也就不能拿来证明0.9循环等于1。这两个数确实太接近，但严格意义上并不能画等号，不能把“忽略误差”当成理所当然。

不过在通常的运算中会这样写，因为我们计算数字默认是十进制，会“忽略误差”。