7小时“肝”完《相似》【初三数学180讲】【九年级数学全集】

相似三角形的基础

1.相似三角形的定义：形状相同的两个图形叫相似三角形。

2.相似的图形不一定全等，全等的图形一定相似。

3.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等。

（2）相似三角形的对应边成比例。

（3）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（4）相似三角形周长的比等于相似比。

（5）相似三角形面积比等于相似比的平方。

4.相似三角形的判定：（1）.两角对应相等，两个三角形相似。（AAA相似定理）

（2）.两边对应成比例且夹角相等，两三角形形似。（SAS相似定理）

（3）.三边对应成比例，两三角形相似。（SSS相似定理）

（4）.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么两个三角形相似。（HL相似定理）

（5）.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（6）.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

7.比例性质：(1) 基本性质：a/b=c/d<=>ad=bc

(2)合比性质：a/b=c/d=>a±b/b=c±d/d

(3) 等比性质：a/d=c/d=···=m/n（b+d+···+n≠0）=>(a+c+···+m)/(b+d+···+n)=a/b

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