［标题党×低创］［科学梗］《几何原本》第五公设简介

第五公设基本上是所有数学爱好者都应该知道的，因为这个著名梗出自数学界的“《圣经》”——《几何原本》。

在说第五公设之前我们不妨先来说说《几何原本》（事实上我相信绝大多数数学爱好者应该都知道，不需要我叙述，因此我说过专栏仅供娱乐），

《几何原本》有10条基本事实，被分为5条公设和5条公理。5条公设的大意分别是：

1：两点确定一条直线。

2：直线可以向两端无限延伸。

3：已知半径和圆心可以作圆。

4：凡直角都相等。

5：同一个平面内的一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角和小于两个直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

5条公理的大意分别是：

1：等于同量的量彼此相等。

2：等量加等量，其和仍相等。

3：等量减等量，其差仍相等。

4：彼此能重合的物体是全等的。

5：整体大于部分。

所以说稍微观察一下这些基本事实我们就能发现，教科书中告诉我们的“对顶角相等”，“边角边判定三角形全等”以及高中立体几何的四条“公理”等“基本事实”，其实全部都是定理。那难道教科书是在骗我们吗？现在看来的确是这样的。那为什么教科书要骗我们呢？这个我不是编写教科书的人，我不知道为什么，打电话询问的话父母又会唠叨我多管闲事，然后发生家庭大战，所以18岁以前我恐怕没办法问了，如果有人正在看这篇专栏，那么有机会的话希望你可以反映一下。对顶角相等对应第一卷命题15，边角边判定全等对应第一卷命题4。

再观察一下，我们发现，第五条公设的字数明显大于其他9条基本事实。后来第五公设逐渐被普勒菲尔公理代替，即过一点有且只有一条直线与已知直线平行。但数学家还不满足（所以说真是知足常乐），他们想尽办法去证明第五公设是定理而不是公理，然而有很多人都失败了。

最后有人另辟蹊径，想办法去证明第五公设是错的，然后误打误撞，他发现了非欧几何。然而受当时学术界的影响，他的理论在长时间内不被人接受。纵观历史长河我们会发现，原先的革命者们，革了教皇的命，推翻地心说而转为日心说，看上去像是乐于接受新思想的人，但是新的新思想来了之后，他们又来阻挠新的革命者。这似乎在向我们说明一个道理——世界上没有真正的开放思想，任何新思想的利弊都只能由后来人总结，老革命者往往会反对新革命者，所以任何的革命，都是要付出很大的代价的（光荣革命的话。。。。。。）