很水的数学分析(从头开始09:有理数)

总结：

1.为了定义减法，将自然数集扩充为整数集；为了定义除法，将整数集扩充为有理数集。

2.有理数集的定义方法类同整数集。

即先从笛卡尔积中定义一种二元关系，再证明它是等价关系，这样得到的等价类可定义为一类新的集合。

然后再定义它的运算，证明运算是良定义。

3.有理数集是整环。归类为整环方便研究有理数集的各类性质。

4.可在有理数集中找到一个与整数集同构（同构映射是双射、保持运算）的真子集。

这样可以等同于说 整数集是有理数集的真子集。

5.有理数集具有稠密性（点集拓扑学中扩展）。