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一道真题，十一种变式（2020课标Ⅰ圆锥曲线）

2022-07-11 20:37 作者:数学老顽童 0人读过 | 我要投稿

2020课标Ⅰ，20）已知 $A$ 、 $B$ 分别为椭圆 $E$ ： $%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2By%5E2%3D1$ （ $a%3E1$ ）的左、右顶点， $G$ 为 $E$ 的上顶点， $%5Coverrightarrow%7BAG%7D%5Ccdot%20%5Coverrightarrow%7BGB%7D%3D8$ . $P$ 为直线 $x%3D6$ 上的动点， $PA$ 与 $E$ 的另一交点为 $C$ ， $PB$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$ .

（1）求 $E$ 的方程；

（2）证明：直线 $CD$ 过定点.

以上所有变式都来自一个基本模型“斜率之积为定值”，望同学们认真体会.

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