2022余丙森五套卷数学一总结4
卷子总用时125分钟，从18：00做到了20：05。卷子总体难度不是很大，相对来讲比较麻烦的是19和20题。卷子的难度比起之前的略有降低，但是计算量依然是那么的。。。。让我有点。。。一言难尽
选择题：20min
难度系数：⭐⭐
1、极限计算题，白给。。。。
2、很经典的根据x的不同取值来确定不同情况下的解析式，总体没什么难度，按照流程走就可以
3、这道题怕是把“题源”直接扔进来了，实际考试的时候，如果难的话应该会给一个巨复杂的函数解析式在下面，然后还是考这个结论，不过万变不离其宗，这题的做法永远都是P对y的导数和Q对x的导数相等
4、 AC两个选项都可以通过an=1/2n排除，B选项的反例也比较好举，思考的主要方向是，如果是几个级数的加和，其中有一部分发散则整个级数发散
5、这题闹了半天，非齐次方程通解的条件实际上就是给了Aβ=β，也就是说β是A属于特征值1的特征向量，另外两个α是属于特征值0的两个特征向量，明确这些之后，四个选项谁对谁错一目了然
6、这题实际上考了两个结论：①矩阵和伴随矩阵的特征向量是一样的 ②相同特征值的特征向量线性组合之后还是该特征值的特征向量（伴随矩阵的特征值我就不把它视为结论了）
7、配方法也可，定义法也可，反正最后算完是个柱面
8、实际上就是定义题 ，而且实际上只看AC选项就可以，因为另外两个选项说得是同一件事。还有就是注意，分布函数的系数和是1的话，凑成的还是分布函数，概率密度函数没有这种性质
9、和上一题同样的道理，只看AB两个选项就可以， CD两个选项说得是同一件事，至于AB谁对谁错，找个形式简单的算一下期望就可以了，期望也不难算， A选项算完发现期望全是0
10、这。。。纯纯的定义题，不说了。。。我又要去重新复习假设检验了
选择题总体不难，甚至可以说很简单，没什么计算量，考察的也基本都是很基础的结论，没有什么需要特殊留意的地方
填空题：30min
难度系数：⭐⭐⭐
11、区域的草图并不难画 ，实际上从解析式可以看出，这个函数图像关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点中心对称。所以只画第一象限的图像，积分之后结果乘以4就可以。然后积分也不难算，凑微分法可以很快解决
12、实际上就是个微分方程，而且还是特别好解的那种。这题最大的作用应该就是提醒一下对于这种变限积分的处理方法吧
13、看见arctan的解析式，要是想展开成级数，肯定第一步是要求导的，有这种做题思维的话，这题就没什么难的了
14、就是大球扣掉一个小球嘛，很纯粹的计算题，就是结果的数有那么一点点大
15、非常典型的“爪型行列式”，从爪尖开始处理就可以得到行列式值的递推式，推出来应该是An=[(-1)^2n]n+An-1，然后就发现，这个行列式的值就是等差数列求和
16、非常直白的最大似然估计的计算，保证计算准确性即可
填空题总体也称不上难，但是有一定的计算量。同时也考察了一些相对不太常考的知识点，比如对于“爪型行列式”的处理，画陌生的函数解析式的图像，这是需要引起注意的点
主观题：75min
难度系数：⭐⭐⭐
17、又是很经典的积分里有绝对值，做了这么多题了，这种东西都已经看烂了吧。。。。通过分段积分的形式去掉绝对值符号，然后按部就班求导即可，求导之后代入T，然后利用周期函数的性质，把式子化简一下，最后的结果是2Tf(0)，最后根据f(0)=1，得出最终结果。关于周期函数的题，还是建议多看看真题里，我记得是18年还是哪年来着，大题里有一道非常好的关于周期函数和微分方程结合的题
18、纯纯的计算题，我之前选修过“数理方程”，初期的时候天天推导这种玩意，属实是写烂了，都快写到DNA里了。。。这种推导就是很纯粹的计算，只要耐心算，保证计算不出错就可以
19、看似是引入了一个比较麻烦的参数k，实际上还是一个很纯的计算题，因为计算的过程中，k几乎没参与计算，直接当成个系数提走了。。。。所以按照题里给的条件按部就班写就可以
20、我大题主要的时间都花在这了，好久没做这样的中值定理题，都有点生疏了，光是构造辅助函数就构造了一会。。。做这道题的话，主要需要意识到的一点就是这肯定是一道构造辅助函数的证明题，因为题里条件过少，而且给出的点c在结论里也根本没有涉及，所以肯定是要构造辅助函数，通过辅助函数本身的形式来增加条件，构造完辅助函数之后就是很基本的关于点c在不同情况下的讨论了（说实话，就给了这么一个点，不用它讨论还能用谁讨论呢～）
21、(1)AB=B这个条件我在之前的总结里有涉及过，实际上就是B的列向量是A属于特征值1的特征向量。然后关于第二个条件，非常经典的处理办法，两边同时取转置，就可以得到C的行向量是A属于特征值4的特征向量。特征值有了，特征向量有了，矩阵还不好求吗？
(2)这条件给的。。。。实际上就是求a为何值时，ξ是属于特征值1的特征向量，和B拼个大矩阵出来，保证秩是2的时候，就是所求的a的取值
22、(1)这一问好像在这搞笑呢。。。。给了y的概率密度，给了x的条件概率，然后这俩一乘，这题就做完了。。。。
(2)这题的话，X和Y纠缠在一起，所以建议把 X+Y当成一个新的随机变量，求出其分布函数，然后要求的U就是一个连续性随机变量和一个离散型随机变量拼出来的，直接利用全集分解思想就可以轻松解决
这张卷子总体难度没有之前的卷子大，难度依然主要集中在高数的大题上，高数大题的质量明显高于线代和概率论的大题。如果这张卷子上高数大题能很轻松的解决，那。。。个人感觉这张卷子就没什么再看的必要了
（明天就是最后一套余丙森的卷子里，然后。。。写李艳芳的三套卷吧。。。。）
