6：杀手数独（下）

2021-03-01 19:12 作者:SunnieShine 0人读过 | 我要投稿

书接上一回……咱们上回讲到了杀手数独，说了一些基本的技巧。下面我们继续看看别的技巧。

Part 7 拆分冲突

拆分冲突是一种利用至少两个虚线框，来判别组合产生冲突的现象。

如图所示，观察第2个宫，有两个和值都偏小的虚线框，一个是B45形成的和值为5的虚线框，另一个则是C45形成的和值为6的虚线框。我们可以简单地得到它的一些可能组合：B45可以是1和4，也可以是2和3；C45可以是1和5，也可以是2和4。

但是，我们可以立马发现异样：如果B45是1和4的组合的话，则C45的两种情况都会缺少一个填写数字。什么意思呢？C45原本可以是1和5的，但如果B45是1和4，C45就无法填入1，自然就不可能形成1和5的填数可能；同样的，由于B45还有一个格是4，则会排除它另外一种情况——2和4的其中一个数的填入可能。这样一来，C45两种组合都无法形成，也就不可能有填数了。这样显然是矛盾的。所以，B45只可以是2和3。

同样的，我们可以使用类似的思维，得到C45只可以是1和5的组合。如果C45是2和4的组合，会同时使得B45的两种填数组合全部无法形成，产生矛盾。

所以我们就可以得到，C45是1和5，而B45是2和3。于是，观察第3个宫，发现1的宫排除的最后位置只剩下B8，所以B8填入1。

这个技巧叫做拆分冲突，是将虚线框的组合全部简单枚举出来，随后发现它们之间的关系，发现其中一种填数情况会导致另外一个虚线框内的所有组合全部无法形成，于是矛盾的这么一种情况。不过，拆分冲突很多时候都只能得到它是一个数对（或更多单元格的数组）形式，所以一般来说只用于排除填数情况，故直接使用它而得到排除和唯一余数这类填数结论的话，出现频率就相对较少了。

Part 8 拆分必含

什么是拆分必含？就是一些组合之中，必然会出现在其中的数字。它是唯一组合的一般化版本，唯一组合可以确定内部一定是什么组合，但拆分必含只能确定一个虚线框内的一部分单元格是什么，或者说只能确定这个虚线框内必须出现的数字。但是，这样的结构我们可以当做区块来使用，进而得到一些新鲜的结论。

如图所示，观察到D1234是一个虚线框，和值为12。

我们需要对这个数值非常敏感，因为如果具有四格的、和值为12的虚线框，一定会出现1和2。这一点可能需要一点麻烦的证明手段和思维[1]。如果不太理解的，请参看脚注。

接着，我们观察到，ABC9这个虚线框内一定是剩下1和2没填，因为和值为7，且填入了数字4后，只剩下两格和为3，故必然是1和2（唯一组合）。同理，下方GH7也必须是1和2。

于是，我们就可以通过隐性数对的方式确定，EF8是1和2的隐性数对。而两格都在由EF9和F8三格构成的虚线框之中，而这两格和为3，所以F8肯定为6。

为了加快我们做题的速度，我们可以尝试记忆一些拆分必含的结论，如下表所示（列举不完全，还有更大的虚线框，但这些虚线框一般出现都不太常见，所以此处不予罗列）。

[1] 这一点证明相当麻烦，需要使用递归枚举，即需要找到可能的所有组合情况。实际上，最终我们能够得到，和值为12并占据四格的虚线框，只可能是1、2、3、6和1、2、4、5。这两种情况下，必然包含数字1和2。因为它的证明思路较为复杂，所以你需要记住常见的一些情况，将被罗列在上方的表格内。

续表（图片截不下了）

希望你能记忆下来重要程度是“重要”的所有情况。

Part 9 等值虚线框

在同一个区域内出现相同规格和和值的虚线框，就会产生两种完全不一样的组合。我们可以利用这一点进行解题。

如图所示，观察第3个宫，可以发现有两格规格一样的、和值为14的虚线框。和值是一样的，而且规格也是一样的虚线框，还在同一宫，那它们的组合肯定是两种不同的情况。

思考一下，可以发现，和值是14，并且规格为2的虚线框内，只有两种可能组合：5和9、6和8。那么，这两个虚线框内填入的必然是5和9、而另外一个虚线框里必然是6和8。

虽然我们目前暂无法确定具体哪一个虚线框是5和9，哪一个又是6和8，但因为它们同在一个宫内，我们就可以大致确定，这四格是填入5、6、8、9的了[1]。

接着，我们发现，A789这个虚线框是唯一组合：1、2、4。所以第3个宫内最后剩余的两格BC9必然只能是3和7。

观察第4个宫，发现到和值为5和6的拆分冲突，可以直接得到，D23一定是2和3，而F12则一定是1和5。

我们发现，在刚才第3个宫和第4个宫的推导步骤之中，都有关于3的结论出现，我们将其对第6个宫作排除，得到3的位置只能在EF78里。而E78和F8所在的虚线框内，和值为23，它是一个由数字6、8、9构成的唯一组合，所以这三格内一定不能是3。故最终得到，第6个宫内只有F7可以是3，于是F7就是3。

这种分析思维较为灵活，不过它非常好观察到[2]。

[1] 在整体这个技巧之中，这一个局部分析操作称为复杂数对。复杂数对就是内部存在两个数值是确定的情况的，而位置无法确定的数对。这种数对往往很难分析、甚至不能马上分析出具体填数位置，但可以将它们组合成为一个大型的数组结构（n个单元格内填入n种不同的数字），进而排除掉一些填数情况。

[2] 本题还存在一个比较难观察到的复杂唯一余数。观察A行，发现A行剩余A1234里，只可以是3、5、6、8。而其实，刚才的拆分必含表，可以发现，和值为31、规格为5的虚线框必含数字9。而A1234肯定不能是9，那只能是B1，故B1是9。