【数学定理系列】哥德巴赫猜想（合集于视频列表）

双筛法的概念定义:

【双筛法】的概念定义：

首先获得＜N^1/2的素数集合P，然后用集合P里的这些素数元素进行：

第一筛：从区间[1，N]上的N个自然数中，依次筛去素数 P的倍数 nP；

第二筛：再从间[N，1]上的N个自然数中，依次筛去素数 P 的倍数 nP ；

这样得到了关于N/2对称分布的剩余素数的方法。

根据素数定理，我们至少能得到：[N/(lnN)^2]个剩余素数，

即至少有[N/(lnN)^2]个哥猜数，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]个哥猜数。

r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：

根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，

为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3

…

依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，

根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析双筛法r2(N)的下限值：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，

A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的 1/lnN ，

则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数

这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

【解析】

第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]