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1．数据简单思路困难的题目——建模法

2．例题1：没有特殊要求的概率题可以化简

3．例题2：「人数」与「人次」

4．例题3：单纯典型的「陷阱题」

5．例题4：利用「思维定式」制造的难题

6．例题5：逐圈排除与拟值反推法

7．例题6：从数据本身找到突破口

8．例题7：极限题的简单思路

9．例题8：对「承担损失」一词的理解

10．例题9：用数据支撑结论，不能想当然

11．例题10：非常巧妙的题目

12．例题11：建立简单的模型

13．例题12：「翻译」题目叙述非常重要

「数量关系」中有些数据非常简单、思考难度非常大的题目，有时候需要用「建立模型」的方法去解题。

一、数据简单思路困难的题目——建模法

从某种程度上来说，「数量关系」决定了公考难度的天花板，而数据简单、思路困难的题目有些像「奥赛类题目」，就像天花板中间的电灯一样，非常耀眼而炫目。

行测中的「奥赛类题目」并没有固定的选材，速度追逐、极限取值、列队分组、工程制造都有所涉及。但是，限于行测时间的要求，此类题目不可能出的特别难，一般来说「思路较为复杂，数据非常简单」，在计算上是没有什么压力的。

总体来说，各位小伙伴在遇到此类题型时，一定要勤用纸笔，根据题目给出的条件建立相关的模型，避免掉入陷阱。

二、例题1：没有特殊要求的概率题可以化简

【2018国考地市级卷62题／ 省级卷64题】某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。
小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率是多少？
（A）不高于15% 
（B）高于15%但低于20% 
（C）正好为20% 
（D）高于20%

小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率是多少？
（A）不高于15% 
（B）高于15%但低于20% 
（C）正好为20% 
（D）高于20%

正确率55%，易错项C

列出题干数据关系：
①5排40座，每排8座
②求小张小李同一排的概率

本题非常简单。由题意可知40个座位没有任何特殊性，因此可让小张坐到任意一个位置上，例如1排1座。此时1排还有8-1=7座，总共还有40-1=39座，即：
小张小李同一排的概率=小张做到第1排的概率=7/39=17%~18%之间，B选项正确。

本题不需要过于复杂的公式，原因是座位没有特殊性，对小张、小李二人也没有特殊要求，因此直接固定其中一人的位置即可。

需要注意本题不可以算作8/40=20%。

三、例题2：「人数」与「人次」

【2016国考省级卷73题】某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中，会法文的比会英文的多4人，是会日文人数的两倍。

只会英文的有几人?
（A）0
（B）1
（C）2 
（D）3

只会英文的有几人?
（A）0
（B）1
（C）2 
（D）3

正确率39%，易错项C

列出题干数据关系：
①「英+法+日」=10人数
②只有小李会「英+日」，即「英+法+日」=11人次
③会外语的人次关系为：
「法」=「英+4」=「日」×2

根据③可知「英」=「法-4」，「日」=「法」/2，③代入②，得：

「法」+「法-4」+「法」/2=11
→2.5「法」=15
→「法」=6，即「英」=「法-4」=2

根据②可知：
「只会英语」的人数=「英」-1=1，B选项正确。

这道题涉及的计算步骤，小学低年级的学生也可以轻松应对，但如果弄不清「人次」和「人数」的关系，大部分大学毕业生（61%）也会做错。

遇到这种数据极为简单的题一定要冷静，必须清楚「人次」究竟是多少。

四、例题3：单纯典型的「陷阱题」

【2015国考地市级卷62题／省级卷62题】某单位有50人，男女性别比为3︰2，其中有15人未入党。

若从中从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少？
（A）3/5
（B）2/3
（C）3/4
（D）5/7

若从中任选1人，则此人为男性党员的概率最大为多少？
（A）3/5
（B）2/3
（C）3/4
（D）5/7

正确率58%，易错项B

列出题干数据关系：
①50人，男：女=3︰2（男30人女20人）
②15人未入党（35入党）
③求任选一人，男性党员的最大概率（即「男性」和「党员」尽可能多地重合）

括号内的数据都可以在列出关系后立即分析出。

由于30男，35党员，因此「男性党员」最多30，总人数50，即概率为30/50=3/5，A正确。

本题是典型的「陷阱题」。题干极为简单，所有步骤都可以通过心算秒出结果，但需要注意叙述中暗藏的陷阱。题干并没有说「女性一定有党员」，不能用按3︰2来算男女党员比。

注意「此人为AB两种身份的最大概率」隐含的AB交集最大的表述。

五、例题4：利用「思维定式」制造的难题

【2015国考地市级卷67题／省级卷70题】甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米。

两人出发地相隔多少米？
（A）200
（B）150 
（C）100 
（D）50

两人出发地相隔多少米？
（A）200
（B）150 
（C）100 
（D）50

正确率57%，易错项C

列出题干数据关系：
①跑道长400m
②甲先跑1min
③乙随后2min追上甲
④再过8min乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250m
⑤求两人出发地距离

根据④可知，甲乙最终在同一处时，「乙比甲多跑了250m」＜跑道长度400m
→甲乙都没开始跑时，甲在乙前方250m

根据①可知：
甲乙都没开始跑时，甲在乙后方400-250=150m

150＜250，跑道为环形，两者取小值算距离，因此两人出发地距离为150m，B选项正确。

通过下面这张图能够更好理解本题：

可以发现，只要「甲乙一起跑时乙多跑的路程」-「乙跑之前甲跑的路程」=250m，无论两人是否变速（本题并未提到匀速跑）、跑了多少圈、用时多少都不影响本题的结论。

本题是公考史上最经典的「陷阱题」之一，陷阱出的非常巧妙。

绝大部分「数量关系」题都能用上所有的数据，而本题的绝大部分数据没有作用，这种情况是非常罕见的。但是各位小伙伴们可以想一想，是不是「数量关系」的题目并没有要求「本题所列的数据都是有用的」？这就是本题根据考生「思维定势」所设置的难点。

如果「最终乙比甲多跑了650m」，则结论依然不变。

六、例题5：逐圈排除与拟值反推法

【2014国考61题】30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数。

在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
（A）87 
（B）117 
（C）57 
（D）77

在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
（A）57
（B）77 
（C）87 
（D）117

正确率47%，易错项D

列出题干数据关系：
①30人围成圈，1~3报数
②报数的人退出圈
③求仅剩1人未报数时，总报数人数

方法一：逐圈排除

由于30这个数据不大，因此一圈圈排除报3的人数，最后将每圈人数相加即可。

第一圈30人，从第1人开始算（下同），报3者为：
3、6、9、12、15、18、21、25、27、30，共10人

第二圈（30-10）=20人，报3者为：
3、6、9、12、15、18，共6人，余2人

第三圈（20-6）=14人，报3者为：
1（因为第二圈余2人，该圈第1人就是3号，下同）、4、7、10、13，共5人，余1人

第四圈（14-5）=9人，报3者为：
2、5、8，共3人，余1人

第五圈（9-3）=6人，报3者为：
2、5，共2人，余1人

第六圈（6-2）=4人，报3者为：2，余2
第七圈（4-1）=3人，报3者为：1，余2
第八圈（3-1）=2人，报3者为：1此时还有1人未报数，符合题意。注意第八圈只需要报1个数。

因此总人数为：
30+20+14+9+6+4+3+1=87，C选项正确。

方法二：拟值反推

对于这种规律非常固定的题目，可以拟一个比较小的数去寻找其中的规律，并反推至题干的较大值上。本题可以从1人开始寻找「仅剩1人未报数」和「全部都已报数」的人次是否有规律。

当共有1人时：
「仅剩1人未报数」=0次
「全部都已报数」 =3次（同一人报3次，下同）

当共有2人时：
「仅剩1人未报数」=3次
「全部都已报数」 =6次

可以发现具有下面的关系：
【仅剩1人未报数人次=（人数-1）×3】

因此结果为（30-1）×3=87，C选项正确。

本题方法一比较直观，圈圈分析，属于「层析法」；方法二比较简明，通过建立模型来反推题干的情形，属于「建模法」。两种方法都是可行的。托使用方法一，建议大家一边写乙丙的报数序号一边排除报数为3的序号，这样非常方便。

七、例题6：从数据本身找到突破口

【2014国考66题】某单位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三个各自值班日期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班。

丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6

丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6

正确率39%，易错项C

列出题干数据关系：
①1~12日甲乙丙各值班4天
②日期数字之和相等
③甲值1、2，乙值9、10
④求丙在第一天、最后一天之间做多几天不值班

本题只有12天，且限定了甲乙2天的值班日期，因此一定要列出日期数字之和（简称「和」），尝试寻找其中的关系。

1~12日数字之和为（1+12）×12/2=78

根据②可知:
甲乙丙的「和」均为78/3=26

根据③的描述可知：
甲2日的「和」为1+2=3
乙2日的「和」为9+10=19

日期还余下3、4、5、6、7、8、11、12
由于乙极大，甲极小，直接尝试将日期中剩余最大的11、12分配给甲，将最小的3、4分配给乙，得：
甲=1+2+(11+12)=26
乙=9+10+(3+4)=26

甲乙恰好均满足要求，也就是说本题只有一种分配方法，即：
甲→1、2、11、12
乙→3、4、9、10

丙占据中间的5、6、7、8，即4天相连，每天都值班，因此D选项正确。

本题看似需要考虑多种情况，但题干对数据的限制极为严格，因此需要从极端情况考虑，如果极端情况不成立，再尝试使丙可能值班日期中插入尽可能多的甲、乙值班日即可。

数据限制严格的题目，一定要从数据本身找到突破口。

八、例题7：极限题的简单思路

【2012国考79题】草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?
（A）40
（B）60
（C）80
（D）100

最少需要准备多少米长的绳子?
（A）40
（B）60
（C）80
（D）100

正确率33%，易错项B

列出题干数据关系：
①旗杆高度1~5m
②任意两根旗杆距离不超过高度差10倍
③求围住旗杆，最少需要准备多少米长的绳子

本题要求取旗杆间的极限距离。显然当一个旗杆5m，另一个旗杆1m的时候，两者距离为40m最长，此时用80m的绳子可以将其「对折」后围住，C选项正确。

注意此类题一定要直接考虑极限距离，所有旗杆在一条直线上才能使其距离最远。

有兴趣的小伙伴可以尝试一下旗杆不在一条直线上的情形。

九、例题8：对「承担损失」一词的理解

【2012国考67题】甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元投资，但由于决策失误，只收回了10000元，甲由于过失在己，原意主动承担的损失。

收回的投资中乙将分得多少钱?
（A）10000元
（B）9000元
（C）6000元
（D）5000元

收回的投资中乙将分得多少钱?
（A）10000元
（B）9000元
（C）6000元
（D）5000元

正确率50%，易错项D

列出题干数据关系：
①乙出15000元，两人共出25000元投资
②只收回10000元
③甲承担2/3损失，乙分得多少钱

根据②可知，投资共损失：
25000-10000=15000元

根据③可知：
甲承担损失15000×2/3=10000元
乙承担损失15000×1/3=5000元

根据①可知乙出资15000元，损失5000元，即乙应当收回15000-5000=10000元，A选项正确。

本题切不可用最终收回的10000元减去乙损失的5000元得出D选项，因为「乙承担的损失」是基于出资额而不是收回金额来算的。

本题计算毫无难度，解题关键在于「承担损失」一词的理解是否准确。

十、例题9：用数据支撑结论，不能想当然

【2011国考68题】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正确率54%，易错项C

列出题干数据关系：
①甲乙在30m泳池游泳
②甲37.5m/min，乙52.5m/min
③两端出发，原路返回，不计转向，求1min50s共相遇多少次

观察选项可发现最大值只有5，因此列出甲乙可能相遇的情况，通过计算和选项比对即可。

首先统一并简化单位，可发现：
52.5:37.5=105:75=21:15=7:5

根据①②可知，1min50s时，甲乙共游过的距离为：
（37.5+52.5）×（60+50）/60
=90×110/60=165m

即甲乙相遇时，两者各游的距离为：
甲=165×5/12=68.25=2+个游泳池
乙=165×7/12=96.25=3+个游泳池

乙最后一段游出96.25-90=6.25m
甲最后一段游出68.25-60=8.25m，最后一段甲＞乙

也就是说，甲乙相遇时，甲游了2次多一点，乙从甲对面游了3次多一点，如下图所示：

以速度较慢的甲为观察点，明显可发现甲和乙「相遇」3次，B选项正确。

需要注意此类题不能想当然，得出的结果一定要有数据支撑。观察上述示意图可发现，最后一段乙只差两米就能「追上」甲，即两人相遇4次。很多考生误选了C选项，其原因就在于凭感觉认为乙在最后会「追上」甲，这种思路是不可取的。做题一定要有数据支撑，不能「想当然」。

十一、例题10：非常巧妙的题目

【2011国考73题】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。

参加第9局比赛的是：
（A）小钱和小孙 
（B）小赵和小钱 
（C）小赵和小孙 
（D）以上皆有可能

参加第9局比赛的是：
（A）小钱和小孙 
（B）小赵和小钱 
（C）小赵和小孙 
（D）以上皆有可能

正确率45%，易错项C

列出题干数据关系：
①赵钱孙打羽毛球，2人打1人休息
②输方下一句休息
③赵休2，钱打8，孙打5
④求参加第9局比赛的人

根据③，直接「兑掉」数据：
赵休2=「孙钱局」=2

赵休2，钱打8，孙打5→赵不休息时，「赵钱局」=8-2=6，「赵孙局」=5-2=3

即总局数=6+3+2=11

其中：
赵打9休2
钱打8休3
孙打5休6

根据「孙打5休6」和「3人比赛，不能连续休息2把」的限制可知，孙的11局一定为如下情况：
休→打→休→打→休→打→休→打→休→打→休

因此孙第9局休息，为「赵钱局」，B选项正确。

本题非常巧妙，看似无法判定第9局的情况，但根据各种限制能够确定该局小孙休息。这道题考察的是考生的发散思维能力，出题水平很高。

十二、例题11：建立简单的模型

【2011国考80题】一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。

这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
（A）9
（B）10
（C）11 
（D）12

这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？
（A）9
（B）10
（C）11 
（D）12

正确率38%，易错项B

列出题干数据关系：
①3人一排，比2人1排少8排
②4人一排，比3人1排少5排
③5人一排，求队列有多少排？

题干极为简明，赋值出一个「简单模型」，再考虑整体情况是最好的解法。

首先假设每排站满人。根据①很明显可以看出，可赋值共有6人，则：
3人一排=2排，2人1排=3排，此时少1排

根据该模型可推出，每6人正好少1排，即6×8=48人时，正好少8排。

将48人的数据代入②，可发现：
4人一排=48÷4=12排
3人一排=48÷3=16排，此时正好少4排

题干要求是「少5排」，那么可以在48人基础上加人，尝试未占满的情况。

很明显可发现，当再加4人时：
「4人一排」加了1排，而「3人一排」则加了1排后再加1人，相当于加了两排，从而使两者之差到达5排。

重新代入「3人一排」和「2人一排」的比较，可发现当再加4人时，「3人一排」加了1排后再加1人，「2人一排」加了两排，两者情况相同，维持「少8排」的情况不变。

因此总人数为48+4=52人，即「5人一排」时站10排后余2人，相当于站11排，C选项正确。

本题「一排」只需要考虑2~4人的情况，非常简明，因此直接赋值初始共有6人，得出「2人一排」和「3人一排」的最简单模型，逐个考虑就很容易解出了。

「一排」并不需要站满人，因此想通过公式来考虑相互关系是比较复杂的。

十三、例题12：「翻译」题目叙述非常重要

【2018国考55题】某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。

成绩排名第十的人最低考了多少分？
（A）88 
（B）89 
（C）90 
（D）91

成绩排名第十的人最低考了多少分？
（A）88 
（B）89 
（C）90 
（D）91

正确率45%，易错项C

列出题干数据关系：
①20人考试，及格线60分
②平均88分，及格率95%
③得分整数，彼此分不同
④求排名第十的最低分数

本题的解题关键是「翻译」题干的描述。

根据①②可知：
20×95%=19人及格，即1人不及格。

根据④可知：
排名1~9分数最高，排名11~19分数最高，且排名第20的不及格考生为59分（不及格中最高）。即不及格考生比平均分低了88-59=29分。

根据③可知：
1~9名考生分数为100、99、98……92，比平均分88高出12、11、10……4，总共高出：
（12+4）×9÷2=72分

「兑」掉不及格考生，得还高出72-29=43分。

也就是所，当排名11~19的考生「拉低」的平均分总值最接近45时，答案正确。根据③的限制和④的要求可知，11~19名考生应和第10名考生的分数紧密相接，彼此仅差1分，这样才能「拉低」平均分的总值最少。

由于4个选项紧密相连，因此直接代入即可。

A选项：
第十名88分=平均分，即第11~19名分别为87、86……79分，拉低平均分数为1、2……9，总拉低分数为：
（1+9）×9÷2=45＞43，不成立。

B选项：
相当于A选项10个数各增加1分，总拉低分数为45-10=35＜43，成立

CD分数比B高，无需考虑。因此B选项正确。

本题难度较高，一定要充分理解题目叙述中的含义，将其「翻译」出有用的条件。

需注意最后一步算「拉低」平均数的快速计算技巧。