正交向量组的求解，向量的内积

向量内积，其计算方式就是a1 x b1+a2 x b2+a3 x b3......+an x bn，但具体内积到底是个什么东西，为什么要这么计算，不知道；知乎上说内积定义了向量空间里的角度，cosθ=(α,β)/||α||·||β||，（不理解这公式怎么来的，不知道为什么要对αβ对应分量相乘，但确实能用）通过这个公式，可以实现向量的投影变换

通过向量α - α在β上的投影向量α`可得到与β正交的向量a。

多维向量

以3为例

左为正三棱锥，设三个从顶点发出的向量分别为α、β、γ，选定γ为第一个向量，对α、β向γ做投影再用α，β减去各自的投影，得a，b，换个方向看，右图为三棱锥的右视图，包含a,b,γ，γ为垂直于a，b平面向外的向量；

    在此之前，我们知道，α、β、γ不共面，那么a,b一定不共线，因为a从γ指向α，b从γ指向β，而αβ不共线，那么ab夹角一定不为0，所以a，b一定不共线；又因为a，b都垂直于γ，而a，b又不共线，所以按空间直线的定理：一条直线垂直于两条同一平面的不平行的直线，则该直线垂直于该平面，所以，不论a，b如何进行变换，就算变成0向量，那么也一定和γ垂直，所以，要保证b既垂直于γ，又垂直于a，我们可以再对b向a进行投影变换，同理，4维5维等等无法用三维图像表示的向量也可以按这个规律计算。

    联合第一个图中的计算公式，对于向量组的第n个正交向量的求解，即可以对n向α1投影，然后对投影后的n1向α2投影，在对投影后的n2向α3投影.........一直到n(n-2)对α(n-1)投影，即得正交向量组。