《几何原本》命题3.23【夸克欧氏几何】

命题3.23：

在一条线段的同侧，不可能作出两个相似但不相等的弓形

已知：线段AB

求证：不可能在AB同侧建两个相似但不相等的弓形

解：

假如可能

设弓形ACB,弓形ADB在AB同侧，弓形ACB∽弓形ADB

连接AD，与弓形ACB交点记为点C

（公设1.1）

连接BC

（公设1.1）

证：

∵弓形ACB∽弓形ADB

（已知）

∴∠ACB=∠ADB

（定义3.11）

∴外角等于内对角，这是不可能的

（命题1.16）

∴不可能在AB同侧建两个相似但不相等的弓形

证毕

此命题将在下一命题中被使用

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