有侧移框架柱计算长度系数公式由来?

根椐中国《钢结构设计规范》(GB 50017— 2003)有侧移框架柱计算长度系数  按
照公式(1)得 出 ：

式中 ，K1 K 2 分别为相交于柱上端 、柱下端的横梁线刚度之和与柱线 刚度之和的比值 。

公式(1)是一个超越方程，不太可能有解析解。可通过查表

也可以通过计算机数值计算。

根据《JGJ99-98高层民用建筑钢结构技术规程》，第6.3.2条，有侧移框架柱的长度系数近似计算公式(2)，如下

根据 《钢结构的平面内稳定》（作者：童根树），第46页，长度系数近似计算公式(3)

公式(2)和(3)只差了一点系数，可认为本质是一样的。公式(2)和(3)的精度相当好，而且也很简洁。

但是这个公式是怎么从公式(1)推出来的？查了很多书和文献，都没讲，犹如天外飞仙，了无痕迹。

我试着推了一下，数学功夫不行，一点头绪也没有。把公式变形为

再用帕德多项式近似代替，消去正切函数，转为有理多项式，也没整出来。

正切函数在一些点附近会有非常大的跳跃。所以可以猜测，解在一些点会有突变。

写了一个mma代码，搜索

可见在一些k1 k2的取值条件下， 两个公式差异较大。比如

{21.6155, 6.7545, 1.03784, {u -> 0.516098}

k1=21.6155, k2=6.7545时, 公式(3)计算得到 1.03784， 计算机数值算的是 0.516098。

把 1.03784 代入公式(1)，与0也有较 大差距。

但是，根据物理意义，u值不可能小于1。所以0.516098虽然满足公式(1)，但不是正确解。

实际上是特定的一组参数，数值计算时，猜的初值1.5不合适，掉到了陷阱里。如果给一个和公式(3)接近的初值，就会得到正确解。

公式(2)或(3)是怎么来的呢？有大神知道吗？