我的世界：真正的圆
很多人都在争实际上存不存在圆这个问题
我就百度了一下
这篇答案比较中规中矩
大家可以看一下
ps：我不是原作者！
作者：Celestial
链接：https://www.zhihu.com/question/284974151/answer/776472192
来源：知乎
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关于π是无理数的证明随便百度就有，也不麻烦，不谈。
不懂题主在哪个地方犹豫不决，还是自以为发现了什么不得了的哲理。题主作为知乎用户应该上过带学，所以对自然界中的物理量应该有个认识。那咱至少搞清这两点：
任何人工测量的数值，都有最小分度值，即有限小数。所有物理量都需要拿仪器直接或间接测量，不存在无限精密的仪器，无限精密对应于能量无穷大，这点不用我说了8。所以花钱买好尺子解决不了孩子的问题。
任何自然界中的物理量（实数域的连续变量），有百分之百的几率是无理数，即无限不循环小数。这里用“测度”这词更严谨，在实数域（数轴）上，有理数测度为0。这是因为实数的稠密性，而有理数在数轴上总是离散分布的，每两个临近有理数之间都有无数个无理数，随机指定一点为有理数的概率为零。这就使得你去测自然界中的数据，发现下一个精确位的数字根本无法预料。你觉得测准了，那再拿更精密的“尺子”，就会测出更多位数的新东西，那咱怎么会觉得这样无限测下去这玩意居然有非零概率是个循环的？咱21世纪，做什么事得讲概率，不要觉得要么循环要么不循环，就55开。这里其实也暗含了任何常量也百分之百概率为无理数，π，e，光速，普朗克常量，引力常量，精细结构常数等等。（除非人为的用这些常数为单位去定义别的物理量，可使物理常数为单位1来简化运算。不过这大概是为了减少考试的计算量）
那么，再精确的测量，也注定是不完美的，与本身物理量有偏差的。这个现象在生活中普遍存在，我们接受的任何信息（对应测量值），都是通过各种形式的媒体（对应仪器），那媒体报道难免出现偏差，我们当然无法得知完美的真相（对应物理量）。那你们成天看新闻，怎么不扪心自问，“世界上有没有完美的领导”这种问题？以前总爱说有图有真相，现在图8行了，一般都要求上视频。先不说有没有PS，就论图片视频本身，其拍摄者，是不是在拍摄的时候掺杂了自己主观的认识？他是不是也跟用电镜研究材料的那帮人似的，拍了一百张各种各样的图像和谱，然后拿出现象最符合自己观点结论的四张拿去发paper？
扯远了。世界上有完美的圆吗？这根本就是一个伪问题。就像无法被验证的命题不是一个伪命题一样。就算我钦定了一个完美的圆，你也没有一个完美的尺去无限精确的测量每一位数字。就算我钦定了完美的一秒，你也无法量出来一个完美的有理数1，因为你根本预料不到当我测1.0000之后测量的下一位，是不是还在-0.00005~0.00005之间。所以我认为题主纠结这些无聊的东西根本没有意义，孩子包括大人学习过程中遇到以从前经历难以理解的东西，说明从前的经历太菜太虚了，这也是学习的目的之一，正确的认识就算当下理解不来也先接受下来，学的多了自然就会懂，以后还不懂那也注定吃不上这碗饭。
当然，你问我世界上存在不存在完美的圆，我说存在，我就明确可以告诉你这一点。圆形作为每个点到圆心距离都相等，周长/面积最小的图形，还是很容易通过某些手段创造出来的，除了用圆规和各种以半径相同原理的广义圆规，还可以在平静的水面上放一个细线环，在环内滴入肥皂水，足够长时间后环会自动扩张为完美的圆形。还可以还有很多方法，知乎用户这么聪明，就没必要说了。但有些人如果一定要觉得要考虑涨落，要考虑分子是坑坑洼洼的，那我只能说一切真理都有适用范围，超出具体问题的范围谈反例那就叫抬杠了，别怪别人给扣帽子。
再说到圆周率π，古代用分数近似表示，因为需要的精度就那么大，没必要那么精确，你要在生活中用它，也完全可以用有限小数去近似，没问题的。然而现代我们知道，π有很多种定义方式，在数学物理的其他地方存在感很高，并不仅局限于周长/直径。比如定义为y=sin(x)的最小正零点，再比如千奇百怪的级数定义等等，它本身当然是个无理数，更强一点还是个超越数。我想说的意思，数学是从自然界所有现象表象中，抽象出的学问，尽管自然界的数据总是那么糟糕，我们的测量也总是那么粗糙，但是我们完全可以在纸上，在计算机上，用数学去计算推导出一些结论。在数学中你尽可以用有理数甚至整数去给某个物理量赋值，你尽可以相信某个物体上的形状是个“完美的圆”，然后用完美的公式去解决问题。因为数学就是用来干这个的，数学就是数学，它才不需要管世界上存不存在的问题。
所以你们真的懂为什么义务教育要强迫人学数学吗？费那个劲算阴影面积，去证明三角形全等，去解函数零点，实际上也是在提高人的另类“文化”水平。日常生活买菜算账用到的那些东西，根本称不上“数学”的，要为了算数学数学，为什么不直接开门课叫“计算器的使用技巧”？。数学是个概念，一种思维方法，一种描述性语言。
