一.问题引入

如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为直线BC上的两个点且CF=2，FE=10，∠EDF=135°，求对角线BC的长

题目中出现了135°角，这在初中平面几何中是比较少见的，但是我们知道，，所以，我们可以考虑将翻折，如下图

此时，我们发现正方形和等腰直角构成了一个手拉手模型，所以，不难证得，故有，此时会有一个很有意思的结论。通过计算即可求得结果

二.等腰补角模型

下面讲两个比较常见的等腰补角模型

第一个就是上面例题中出现的模型，如下图

如图，是等腰直角三角形，以BC为斜边，向内作，那么直角三角形两条直角边的差等于这两个三角形顶角顶点连线长的根号2倍，在该图中反应为。下面讲解证明方法

这个结论首先让人想到截长补短法（当然托勒密定理也行），所以我们在DC上截取一段，然后根据八字形ABDC可得，所以易证，所以不难证得等腰直角三角形ADE，根据勾股定理进一步推导可得，证毕

同理，若向外作，那么同样有一个有意思的结论，如图

大家不妨试一试

三.又一道135°题

如下图，想必很多同学都见过

题目是这样的，四边形ABCD为正方形，E为CD边上一动点，DF平分∠BDC的外角，AE⊥EF，求证AE=EF

这道题中也出现了135°角，这就说明了这道经典的题还有一种新的解法，大家不妨讨论，试一试