Serum公式解析器基础教程2 - 语法

1、 表达式允许包含的变量或常量

1.1 x参数

        x参数是一个重要的时域参数，指代波形界面中当前绘制的值，取值 [-1.0,1.0] ，可以理解为“横坐标”的值。而此时不同x取值下表达式的值 f(x) ，则可以理解为“纵坐标”的值。得到的波形即为点(x, f(x))在x取值[-1.0, 1.0]时得到的点所连成的曲线。

        一般来说，如果我们希望直接绘制波形，就会写一个关于x的表达式。如上一章中所演示的，我们需要得到一个方波图像时，便可以绘制一个[-1.0, 0)范围函数值为-1、(0.0, 1.0]范围函数值为1的函数的图像，而符号函数sgn(x) （Formula Parser中应写作sign()）符合这一要求。因此我们输入sign(x)后按下回车，便可以得到一帧方波。

        一些细节：表达式的值一旦大于1，则该点的取值会被设为1；若小于-1，则该点的取值会被设为-1；若表达式在该点处没有定义(比如log(x)在[-1.0, 0.0]范围内均无定义)，则该点的取值会被设为0。

1.2 w参数

        完全等价于 (x+1)/2 ，取值 [0.0, 1.0] 。

        我们输入w，会发现得到的图像与输入(x+1)/2后得到的图像完全一致。当然，如果把一个表达式中所有的x均替换为(2*w-1)话，得到的图像将与原表达式完全一致。

1.3 q参数

        q参数是一个非常重要的一个频域参数，指代谐波次数，取值 1, 2, ..., 512 ，即1至512中的自然数，公式中出现q参数时，表达式的值将表示上方FFT区中的振幅栏中各谐波的振幅。

        我们输入1/q，便可以得到一个谐波振幅与谐波次数成反比的波形。

        而输入1/q^0.5，便会获得一个FFT的锯齿波。

        值得注意的是，若表达式在生成任何一个谐波的振幅时出现未定义的情况，则该帧波表的所有谐波振幅都会被清除，图像也将变成输入0后获得的图像。

1.4 p参数

        p参数与q参数的取值一样，也指代谐波次数，取值范围 1, 2, ..., 512 。与q参数不同的时，公式中出现p参数时，表达式的值将表示上方FFT区中的相位栏中各谐波的相位。

        我们输入p*0.1，会发现基频到9次谐波的相位符合表达式的预期效果，以0.1为公差递增，但10次谐波以后的相位均为0。这说明一旦包含p的表达式值超过1了，相位就会被设为0。同样的，一旦包含p的表达式值小于0了，相位也会被设为0。与q参数一样，若表达式在生成任何一个谐波的相位时出现未定义的情况，则该帧波表的所有谐波振幅也都会被清除，图像也将变成输入0后获得的图像。

1.5 z参数

        与指代帧的编号线性相关，取值 [0.0, 1.0] 。表达式应用于第一帧时，z参数的取值为0.0；应用于第256帧时，z参数的取值为1.0。公式中出现z参数时，表达式将被应用于所有帧。若表达式中不含in参数且波表帧数不足256帧时，将依据公式生成256帧。（不足256帧时与p参数联合使用的效果非常蛋疼，因为你不能对着一个不存在的帧指定相位）

         因此我们输入z*x，便会得到一个振幅随波表帧数增加的锯齿波波表。

1.6 y参数

        完全等价于 z*2-1 ，取值 [-1.0, 1.0] 。公式中出现y参数时，表达式也将被应用于所有帧。若表达式中不含in参数且波表帧数不足256帧时，也将依据公式生成256帧。

1.7 in参数

        指代当前帧的值。若原始波形为 f(x) ，则in参数在 x=x0 时的值为 f(x0) 。若表达式中含有q参数，则q取值为 q0 时，in指代 q0 次谐波的振幅。若表达式中含有p参数，则p取值为 p0 时，in指代 p0 次谐波的相位。若表达式中含有z参数，则in参数指代的均为z参数所指波表的相关参数：如若第k帧波形为fk(x)，则z取0时，in在 x=x0 时的取值为 f1(x0) ；z取1时，in在 x=x0 时的取值为 f256(x0) 。

        因此如果我们输入in*0.5，便会将原始波形振幅缩小一半。

1.8 sel参数

        指代用户选中帧的值。与in参数不同的时，sel参数指代的帧的参数与z参数的取值无关，始终指代用户选中帧的值。

        所以如果我们需要将一帧的波形克隆到256帧，我们只需选中那一帧，然后输入z=sel即可。（这里表达式前缀的“z=”是一种特殊写法，下文中会提到。）

1.9 rand参数

        随机数。在表达式中x、p或q取不同值时会有不同的随机取值，但该取值与z参数无关：不论z指代哪张波表，rand都会在x、p或q参数取相同值时取相同的值（这个特性有时候非常的蛋疼）。

        输入rand后是这个效果。

        但如果我们输入z=rand，我们会得到256帧一模一样的随机波形。

1.10 常数

e：自然对数的底，值为2.71828182845904523536。（不知为何，Serum手册中标注的e的值为2.718281828182818281828，数学家欧拉先生认为这并不是真正的e）

pi：圆周率，值为3.141592653589793238462643。

1.11 表达式作用范围的判断原则

        原则上，x(及w)、p、q参数不应该出现同一个表达式中，试图在时域表达式中使用频域参数是没有意义的。若表达式中不含p、q参数，则表达式默认被应用于波形界面，in、sel参数指代的值为波形取值。若含有q参数，表达式则被应用于FFT区中的振幅栏，in、sel参数指代的值也将为谐波振幅。若含有q参数，表达式则被应用于FFT区中的相位栏，in、sel参数指代的值也将为谐波相位。

2、 表达式允许包含的函数

函数        参数数量      说明

sin                 1           正弦函数 

cos                1           余弦函数 

tan                 1           正切函数 

asin               1           反正弦函数

acos              1           反余弦函数 

atan               1           反正切函数

sinh               1           双曲正弦函数 

cosh              1           双曲余弦函数 

tanh               1           双曲正切函数 

asinh             1           双曲反正弦函数 

acosh            1           双曲反余弦函数 

atanh             1           双曲反正切函数 

log2               1           以2为底的对数函数

log10             1           以10为底的对数函数

log                 1           以10为底的对数函数

ln                   1           以e (2.71828...)为底的对数函数

exp                1           e为底数的指数函数

sqrt               1           平方根函数

sign               1           符号函数（x<0值为-1;x>0值为1 )

rint                1           四舍五入法取整 

abs                1           绝对值函数

min              var.         取多个值的最小值 

max             var.         取多个值的最大值 

sum             var.         取多个值的和 

avg              var.         取多个值的平均值

3、 表达式允许包含的运算符

运算符  解释   优先级

&&      逻辑与      1 

||         逻辑或      2 

<=     小于等于    4 

>=     大于等于    4 

!=        不等于      4

==        等于        4 

>          大于        4 

<          小于        4 

+           加           5 

-            减           5 

*            乘           6 

/            除           6 

%        取余         6 

^           幂           7

        其中优先级越大的运算符越优先进行运算。

4、 特殊语法：

4.1 三目运算符

        写法为 (条件)?(条件为真时的取值):(条件为假时的取值) 。如表达式 (1>0)?1:2 的值为1，因为1>0这个条件为真，所以取冒号之前的值作为表达式的最终值。以方波为例，如果我们要用三目运算符来绘制一个1/4方波，我们可以这么做。

        (1) 明确表达式的逻辑

        我们要求波形在[-1.0, 0.5]范围内值为-1，在[0.5, 1.0]范围内值为1，为此我们需要写一个分段函数：

        (2) 写成三目运算符的形式

        分界的依据为x与0.5的大小关系，于是我们可以将条件设为x<0.5，若成立则取-1，若不成立则取1。写成表达式就是： x<0.5?-1:1

4.2 表达式前缀

        写法为z=；q=；p=，置于表达式的开头。判断表达式作用范围时，前缀中出现的参数也视为在“表达式中出现”。若表达式前缀z=，则视为z在表达式中出现，表达式将被应用于256帧波表；同理，表达式前缀q=，表达式的值将表示上方FFT条中的振幅栏中各谐波的振幅；表达式前缀p=，表达式的值将表示上方FFT条中的相位栏中各谐波的相位。