初级逻辑课（七）逻辑练习

一

一些简单的练习，目的是更好地理解和掌握“矛盾律”与“排中律”。

“1＋1＝2”。

前面已经讲过，“词”是表示概念的“符号”。所以，一个词当然也可以是“数字”。只要符号表示了某一个关系，它就属于“逻辑判断”的研究范围。因此，逻辑判断并不是我们通常理解的“找语病”，它并不局限于语言文字。

判断是基于个体的感性经验，所以很多人会直觉地认为，“1＋1＝2”是对的。

不过，有些人也会有不同的感性经验，比如在二进制中，“1.＋1＝10”。

这里又要注意了。在实质上，这两个等式含义是相同的。但是，逻辑中对应的是“符号”。显然，“2”与“10”，这是两个不同的符号。

由此，我们得到的是什么？就是在前面提到过的，“一义对多词”。同一个概念，它现在可以有两个不同的符号表示。

二

“1＋1＝2”，这是一个“整体”。它由5个符号组成，并且这5个符号各不相关，所以它由5个部分组成。

作为对比，“1＋1＝10”，看似由6个符号组成，但是“10”是不可分的，所以它仍然是由5个部分组成。“10”作为一个“整体”，又是由两个更小的部分组成，“1”和“0”。

我们需要改变以往的习惯。在逻辑判断中，我们只看“整体”与“部分”的相互关系。

三

一个“整体”，必须由它的所有部分共同构成。

但是，一个整体，又可以只由它的一个部分“代为发言”。“1＋1＝2”中，“2”作为“部分”，却可以等价于这个整体。也就是说，“2”这个词，它本身也包含了“1＋1＝2”。

作为对比，其他部分是不可能包含这个整体的。其他部分是“1”，“＋”，“＝”，它们都无法代替整体发声。

这一点非常重要。我们在“命名”一个事物时，常常只是选取这个事物中的一个“特殊的，不可替代的部分”。

四

一个整体，如果它的某一个部分被替换，这个整体就被破坏了。

“1＋壹＝2”。在这里，原本的符号“1”被“壹”替换了。但是，由于1和壹，是“一义对多词”，也就是具有完全相同的含义，所以整体仍然与原来保持一致。

这个方法，就是“等量代换”。

五

“1＋2＝2”。替换的部分，与原本的部分不一致，整体的一致性也就破坏了，此时就称为“改变”。

由此可得，“改变”，就是整体中的某个部分被另外一个事物替换，并且这两者并非一致 从而形成一个新的“整体”。

六

既然产生了一个新的整体，我们就可以把这两个不同的整体相互对照。

“1＋1＝2”。

“1＋2＝2”。

第一点，这两个整体显然是不一样的，因为有某一个部分完全不同。并且，我们清晰地看到，是在哪一个“对应的部分”才是不一样的。而在其他对应部分，则是完全一致的。

第二点，我们已经知道，“1＋1＝2”是对的，所以就得到了，“1＋2＝2”是错的。

这就是“矛盾律”的应用。既然两个整体是不同的，那么一个整体是对的，另一个整体就是错的。

但是要注意，如果一个整体是错的，并不能立刻得到另一个整体是对的。

如果只有两个整体，并且“必然有一个是对的”，此时一个是错的，才可以得出“另一个是对的”。

这就是“排中律”。排中律需要具备前提条件。在应用中，我们可以先把一个问题“简化”，将不需要的部分暂时省略，从而接近于排中律的前提条件。这个方法可以使得我们更容易地接近“真实”。