用编程证明《完美级的贝塞尔曲线算法》是正确的：讲解在空间视频

说明下：

1，本文中的曲线是指贝塞尔曲线。

2，曲线是没有方向的，比如 【蓝左右曲线】和 【蓝右左曲线】是同一条曲线的。但是讲到曲线放大缩小等属性是需要方向的。比如

（【绿左右曲线】放大成 【蓝左右曲线】）和 （【绿右左曲线】放大成 【蓝左右曲线】是不同的），

【绿左右曲线的1/4点 】和 【绿右左曲线的1/4点 】是不同的点。

3，只要证明了：【绿左右曲线】放2倍 等于 【蓝左右曲线】

那么：

【红右左曲线】放2倍 等于【蓝右左曲线】。

【红右左曲线的1/2点】 等于【蓝右左曲线的1/4】。

【红左右曲线的1/2点】 等于【蓝左右曲线的3/4】。

【蓝曲线中点】 等于【蓝左右曲线的1/4点】。【红曲线中点】等于【蓝左右曲线的3/4点】。算法正确！

4，下面用编程证明公式 【绿左右曲线】放2倍 等于 【蓝左右曲线】 ：

第一步：【绿左右4点】放大2倍 得出 【4点】，再根据定义得出公式;

第二步：【绿左右曲线】再根据定义得出公式，公式再放大2倍成新公式。

第三步： 比较【 第一步的最后公式】和【 第二步的最后公式】，只要相等 那么4点曲线完美算法正确。

用循坏可以证明 2点曲线完美算法正确，3点，4点，。。。，其实只要2-10点就够用了。