【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep79】函数概念的导入
开始进入第二章，一元函数，这部分内容第一节比较简单的概念介绍，我们用几次稍微过一下概念就好。
这本书绪论是实数理论，从根号二引入了有理数的非连续性，进而利用有理数的戴德金分割定义了实数，并且验证了，实数满足有理数的所有公理，同时具有一个全新的性质——连续性。
实数的连续性是极限定义的基础，极限的定义得以成立的前提，在于无限靠近某一数字的任意取值都可以取到没有遗漏，即连续性。
教材的展开从简单到复杂的顺序，从最为简单的数列极限入手，同时介绍了实数连续性的四条相关定理：确界原理、单调有界原理、闭区间套定理、柯西准则，这些定理还有更广泛的用途。同时还介绍了一个数列不定式中非常好用的工具：stolz公式。以及之后会进一步讨论的上/下极限的内容。
下面就开始进入更为复杂，也是数学分析的第一个主体对象的相关内容：函数。
首先，我们要认知清楚一点，数列是一种特殊的函数，所以数列极限中的许多结论，都会成为这一部分内容的工具，在学习函数极限之前，有必要把一些数列极限的重要证明和范例烂熟于心。
今天先导入函数概念，这一部分内容我们在中学早已经接触过，这本书也没有引入高级的观点，偏向于朴素的叙述方式，我们补充点简要的说明即可。
引入几个相关的基本概念（俄罗斯人令人发指的严谨性）——
43变量及其变动区域
定义——
变动区域：数集X内的每一个数值，x都有机会能取到，这数集X就成为变量x的变动区域。
点：数的集合解释就是（数）轴上的点。变量x 的变动区域X在这轴上就表示为某一点集。因此，变量的数值常称为点。
例子——
a.自然数、xn=[1+（-1）^n]/n、常量
b.有穷区间
分类——
闭区间：包含两端点；
半开区间：仅包含一端点；
开区间：不包含任一端点。
c.无穷区间：有一端是无穷大
44函数概念的引入
朴素的函数关系：当其中之一（自变量）已给定具体的数值时，则另一变量（因变量或函数）的数值也就确定了。
例子——
a.圆的面积关于半径
b.自由落体运动
c.理想气体压力公式（简化版）
d.气压公式
注意：自变量与因变量的选择与研究目的相关——
先到这里！
