【电子科技大学】《数字逻辑设计及应用》—国家级精品课程

1.1数制

• 1.1.1 十进制（Decimal） 0、1、2、...、9。

特点：逢十进一。

任何一个十进制数可以表示为：

Nd=

dn-1x10^(n-1)+...+d0x10^0+...d-mx10^(-m)

di 为各位数的编码；10^i为各位数的“权”，各位数对应的数值为di x 10^i。

• 1.1.2 二进制 （Binary） 类似于十位数“逢十进一”。

同理，二进制加、减运算规则是逢二进一、借一还二。

• 1.1.3 十六进制 二进制表示一个较大的数，位数太多且不方便。因此在计算机中常用十六进制表示二进制。

小实验（课中没有的哦）：

1. 下载电脑软件winhex。

2.随便创建一个txt文件，并写入任意内容。

3.在winhex中依次点击“文件” 、“打开”然后输入文件地址，点击“打开”。可以看到如下画面。

图中数据都是以二进制存放，但是为了方便表示，以十六进制显示。

那么二进制和十六进制如何转换？

• 1.2.1 数制之间的转换。

看一个二进制的数：

1010101011011

从个位开始，每四个位数断开一次。若前面不足则用“0”补上。

0001 0101 0101 1011

它们分别对应十六进制数：

1 5 5 B

则这个二进制数用十六进制表示为“155B”。

• 1.2.4 二进制的原码、反码和补码

• 原码：正数的最高位规定为0，负数则为1，数值位与真值无异。.

缺点：不能直接进行加减法运算。

• 反码：同样，正数的最高位规定为0，负数则为1，数值位上与原码取反。

缺点：（+0）与（-0）用反码的表示不同，不能用减法。

• 补码：正数的表示与原码相同。负数则在原码的基础上加一。

优点：解决了前两者的问题。

• 1.2.3 计算机的二进制加减运算

学了二进制 与、或、非 的运算法则后

计算机如何进行加减法运算呢？

设

A= 0010

B= 1011

第一步：A异或B得出的结果（1001）存入C。

第二步：A与B得出结果（0010）存入D。

第三步：检查数据容器D中的值是否为“0000”。

第四步：若为0，则输出C为运算结果。

若不为0，则C、D中数据分别移入A、B中并再次跳转到第一步。