【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章有理数 

§1-10有理数的减法

【01】在算术里，我们已经知道，减法是加法的逆运算。减法，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

【02】这个已知的和在减法里就是被减数，已知的一个加数就是减法里的减数，减法所求得的另一个加数就叫做差。有理数减法的意义还是一样的。

【03】例如，在有理数加法中，我们知道 (－4)＋(＋3)＝一1……(1)，写成减法，就是(－1)－(＋3)＝－4……(2)，以及 (－1)－(－4)＝＋3……(3)  。

【04】现在我们来研究，怎样做有理数的减法。首先我们考虑下面的问题：－1 加上什么数，结果是－4？是＋3？

【05】根据有理数的加法法则，很容易得到 (－1)＋(－3)＝－4……(4)，(－1)＋(＋4)＝＋3……(5)  。

【06】现在来比较上面的(2)和(4)。容易看到，(－1)－(＋3) 的结果和 (－1)＋(－3) 的结果是一样的。就是 (－1)－(＋3)＝(－1)＋(－3)  。

【07】这告诉我们：一个数减去一个正数，就只要加上它的相反的数（负数）。

【08】同样地，比较(3)和(5)，可以得到 (－1)－(－4)＝(－1)＋(＋4)  。

【09】这告诉我们：一个数减去一个负数，就只要加上它的相反的数（正数）。

【10】这样，我们就把有理数减法的问题，变做了有理数加法的问题来处理了。

【11】一般地，我们有下面的有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反的数。

【注】在算术里，我们知道做减法的时候，被减数不能小于减数。但是有了有理数，因为有理数的加法总是可以进行的，所以有理数的减法，不管被减数和减数有怎样的关系，它总是可以进行的。例如 (＋3)－(＋4)＝(＋3)＋(－4)＝－1  。

例1.计算

(1) (＋16)－(＋12)；(2) (＋12)－(＋16)；

(3) (－12)－(＋14)；(4) (＋10)－(－16)；

(5) (－16)－(－20)；(6) (－16)－(－16)；

(7) 0－(＋5)；(8) (－5)－0  。

【解】

(1) (＋16)－(＋12)＝(＋16)＋(－12)＝＋4；

(2) (＋12)－(＋16)－(＋12)＋(－16)＝－4；

(3) (－12)－(＋14)＝(－12)＋(－14)＝－26；

(4) (＋10)－(－15)－(＋10)＋(＋15)＝＋25；

(5) (－16)－(－20)＝(－16)＋(＋20)＝＋4；

(6) (－16)－(－16)＝(－16)＋(＋16)＝0；

(7) 0－(＋5)＝0＋(－5)＝－5；

(8) (－5)－0＝(－5)＋0＝－5或(－5)－0－－5  。

例2.计算：

(1) (－3)－(－6)－(－8)；

(2) (－5)－(＋7)＋(－9)；

(3) (＋7)＋(－12)－(＋9)；

(4) (－3)－(－5)－(－7)＋(－9) 。

【解】

(1) (－3)－(－6)－(－8)＝(－3)＋(＋6)＋(＋8)＝＋11；

(2) (－5)－(＋7)）＋(－9)＝(－5)＋(－7)＋(－9)＝－21；

(3) (＋7)＋(－12)－(＋9)＝(＋7)＋(－12)＋(－9)＝－14；

(4) (－3)－(－5)－(－7)＋(－9)＝(－3)＋(＋5)＋(＋7)＋(－9)＝(－12)＋(＋12)＝0  。

例3.计算：

【解】

习题1-10

1、回答下列问题：

(1)在算术里，减法是不是总可以进行？在代数里呢？

(2)在算术里，两个数的差会大于被减数吗？在代数里呢？举一个例子。

2、计算：

【(13) -11，(14) -33，(15) -5，(16) -5.7，(17) ，(18) ，(19) ，(20) 14】