2023数分Day81(三重积分1：投影法与截面法)

一、需要复习的

1、Wallis公式

2、三重积分的先一后二以及先二后一的内涵及使用

3、解析几何（本节华东师大考察的主要是旋转面）相关性质及理解

二、具体题目

1（电子科大）

做法：

①这种类型先画图，确定z范围，注意需要联立一下方程，得出z=1,说明高是1，注意这个有界区域就是旋转抛物面和锥面之间的那一部分；

②利用先一后二，注意这里还需要做一次极坐标变换，因为出现了x^2+y^2。

2（华东师大）考察重心公式以及旋转曲面方程。（考纲里是有的，不要忽视）

做法：

①先写出旋转方程，确定z的范围

②利用先二后一，分别算出重心公式的分子分母，确定z

（注意先二后一的时候这个求完面积之后前面的z不要漏掉！！！）

③利用对称性，得知重心坐标的x=0和y=0,加上上面的z得出最终重心公式。

3（西南交大）（课本21.5习题1（4））

思路：

①先画出区域，把x,y,z的范围写准确，具体就是画一条横，一条竖的线确定y和z的范围。

②把三重积分化为累次积分即可（也可以先一后二，一样的）

4（上海交大）比较简单

做法：

①将两个球面方程配一下，得到球心坐标以及半径长，发现其实是大球-小球。这一步很关键。

②分别算两个球的三重积分，减一减就可以得到了，这里选择先二后一（可以得到面积后再做一次积分即可）

③注意先二后一的时候这个求完面积之后前面的z不要漏掉！！！

5（广西大学）（课本21.5习题1（3））

做法：

①把区域画出来，确定x,y,z的范围

②三重积分化为累次积分即可。