浅谈投票规则（一）——以大学社团的社长为例

假设我当了一年板球社的社长，现在要有新一届的社长。仔细看了规章制度之后，发现只规定了社长要“当选”，没有规定详细的规则。

而投票这件事情是需要规则的。

投票并不是简单的把票投出去。怎么投票怎么计票，这些规则能够影响结果。因此投票规则是很重要的一环。

本文就打算讨论一下投票规则，以大学社团的社长为例。（单一席位）

首先第一步，有几个候选人？

作为一个社长，我询问了几个可能的候选人出任社长的意愿。很快，我得到了人数。

如果是-1人，不我不是这个意思。

如果是0人，社团解散好了别打球了。

如果是0.5人，只能靠半人半鬼的幽灵社员了吗？

如果是1人，会有什么规则呢？

当然可以是默认当选，不过也不是不可以制定规则投票。此时，投票就变成了同意投票。现在社员被召集起来，就同意不同意候选人当选来投票。

能有什么规则呢？可以要求社员投票比例要达到门槛，例如要有50%以上的社员投票，以避免两三个部员就能决定谁当社长。还可以要求同意票的比例要达到门槛，例如二分之一或三分之二。同意票的比例可以规定要达到投票社员的多数还是全体社员的多数。同意票的门槛可以继续提高，如果提高到有一个人反对就否决，这就是一致决。为了表达中立或反对但不否决的态度，在这里可以引入弃权票。投弃权票代表社员对候选人无意见或有反对意见保留，但不想杯葛投票过程。

当然，如果使用一致决，社员数量少还好，如果数量多就会很麻烦，因为总会有人投否决票。这也无法阻止那些单纯想要杯葛投票的人，例如板球社混入了一个棒球社的内鬼，他表示如果不选他就一直投否决。我想没有社长不愿意让自己的社团壮大，因此就必须放弃一致决。规则可以改为需要得到超级多数（通常是90%以上）的同意票而容忍少数几个人的反对，这被称为共识决。或者可以引入一个由社长和副社长们组成的委员会，委员会的委员要达成一致决，而委员会以外的普通社员仅多数同意即可。

这样，候选人有一个的情况就讨论完毕了。

我们讨论一下废票、弃权票和强制投票的问题。

废票是指无效投票，例如损坏、空白、模糊以及其他不符合要求的票等。一般可以直接无视。

弃权票是指能投票而弃权（这里也包括投“以上皆非”票），只要同意票过门槛，弃权票不影响结果。如果算入弃权票同意票未过半，反之过半，那么既可以认为同意，也可以重新投票。

强制投票有利于体现原本不投票的人的意愿。但除非记名并附带惩罚，否则无法解决废票问题。

以下的讨论将不再讨论上述问题，默认所有人都正常投票。

让我们进入有两个候选人的状况。

假设有A、B两人竞选社长，最简单的方式便是一张选票上面印两个人的名字，支持谁就给谁打勾。依靠简单多数就可以决定。

A查看了Puki民意基金会的民意调查，在“你认为谁最适合当社长”的问题中，他发现预估将会有60%的人会投给他，而只有40%会支持他的对手B，因此如果以这个方式投票他将会赢，因此他支持这种投票方式。

B表示反对，他认为：投给A的60%都是体院的学生，他们会优先支持同样来自体院的A而不是自己；而40%不来自体院的学生会按照实力来判断谁更好，而自己明显比A更优秀，因此他们都会支持自己，而这一点来自体院的学生也能接受。

为了支持自己的观点，B引用了Puki民意基金会的民意调查，调查显示只有60%来自体院的学生接受A当社长，而所有人都接受B当社长。他认为多数的选择并不代表多数的民意。

因此B要求给两个人分别投票，看谁的同意票更多，或者简单地，等价于允许在选票上同时勾选或不勾选两个人，即认可投票。这样，B就能赢得社长的位置。

A表示反对，他认为按照B的方式，会让所有人对B一般的支持埋没了60%的人对A强烈的支持。应该有一种方式来衡量社员对候选人支持的强烈程度。

因此，A要求选择社长的方式从打勾改成打分，社员可以给每个候选人打1分，0分或-1分。按照这种方式，60%的人会给A打1分，另外40%的人会给A打-1分，平均下来他能拿到0.2分；而所有人都会给B打0分。这样，A就能赢过B。

顺带一提，认可投票可以看作只能打0分和1分的打分投票。上述的打分投票方式只是其中一种。打分可以连续或者离散，计分方式也可以不同。

我们可以给上面三种方式做个总结：

第一种简单多数。优点就是简单，方便理解和执行。缺点是候选人只需要得到51%的支持而可以无视另外的49%。

第二种认可投票。优点是候选人想要当选必须获得更多人的支持。缺点是容易选出投机妥协的候选人。

第三种打分投票。优点是很好地反映了对每个候选人的态度。缺点就是复杂，废票一大堆。

作为一个社长，我觉得很头疼。尽管是社员集体投票，但只要我能决定选择哪种投票规则，我就能决定谁当选，我不希望当关键人Kingmaker。

因此我决定多引入几个候选人，并鼓励社员按照候选人对社团发展的看法是否符合自己的预期来进行投票。这样我们就进入了多个候选人的情况。

顺带一提，选票上候选人名字的排名会对投票结果有影响，特别是在候选人很多的情况下。因此我们假设选票上名字的顺序是随机的。

A打算组织社团高强度的定期训练，为校板球队培育力量。B打算使社团活动轻松娱乐化，使得更多人愿意接触这项运动。C认为现在的状况就挺好。此外还有D、E、F等人想要竞选。

根据Puki民意基金会的民意调查，A、B都能得到略高于30%的支持，A稍微高一点。C也能得到近30%的支持。D、E、F等人得到的支持一共10%左右。

如果是简单多数，一人一票，A就当选。

此时B要求引入新的方式，他认为要让没有投给AB、两人的近40%的社员再投一次票，也就是两轮投票。也就是在第一轮投票过后，除了有人得票过半直接当选的情况之外，得票最多的两个人进入第二轮，社员再投一次票。这样他就有机会在第二轮赢过对手。

两轮投票制是排序复选制的简单版本。排序复选制要求投票时给候选人进行排名，获得最少第一顺位得票的人淘汰，而根据票上的第二顺位选择重新分配选票，以此类推。两轮投票制直接淘汰了第二名之后的所有人，但需要投两次；排序复选制仅需一次投票，但无法改选，且无法避免仅投一个优势候选人的情况。两者结合则可以使用权变投票制，投票时给候选人进行排名，然后将除了前二名之外的人淘汰，然后再重新分配选票。此外还有库姆斯方式，淘汰时淘汰的是获得最少第一顺位票的人。

C认为两轮投票的模式存在问题。如果C能够进入第二轮，那么无论他的对手是A或B，另一方的支持者为了不让他的对手当选，就会弃车保帅支持C。因此只要C进入第二轮，他一定赢，但他却进不了第二轮投票。

C要求孔多塞制。社员给所有的候选人排名，例如ACBDEF或者BCAEDF。然后进行模拟的一对一比较，看是否有候选人能打败所有其他人（当选）或被所有其他人打败（淘汰）。孔多塞制使在每次一对一投票中都能赢得多数选票的候选人当选。根据Puki民意基金会的民意调查，C能赢A、B、D、E、F在内所有的候选人，因此C就能当选。

孔多塞制可能产生一个选项之间不断击败对方的循环，就如同剪刀石头布一般，这被称为孔多塞悖论。解决孔多塞悖论有许多方法，例如最大最小制：如果没有选项没被击败，那么被最少的选票击败的选项获胜。

当然认可投票和打分投票也可以在多候选人的情况下使用。这里介绍波达计数法。波达计数法是一种排序投票法。每个选民在选票上对所有候选人进行排序，每个候选人按照不同的排序名次获得相应的波达数或积分，积分最高的候选人赢得选举。波达计数法的投票结果较容易受选举策略的影响，因此支持特定候选人的人会把第二名以降的票投给不可能当选的候选人以避免主要竞争者当选，导致投票结果失真。

以上。