就 网上 一视频 一例题 即 16年 江苏高考 一考题 个人解法 飨以诸君
据
sinA=2sinBsinC
即
sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC
即
tanB+tanC=2tanBtanC
设
tanB=b
tanC=c
即
b+c-2bc=0
即
1-2c
/
(2bc+c²)(bc-1)-(b²c+bc²)c
=
1-2b
/
(b²+2bc)(bc-1)-(b²c+bc²)b
即
1-2c
/
b²c²-2bc-c²
=
1-2b
/
b²c²-2bc-b²
即
2
/
b+c
=
1-2(b+c)
/
2b²c²-4bc-b²-c²
且
b+c=2bc
设
bc=t
即
1
/
t
=
2-4t
/
2t²-4t-(4t²-2t)
即
1
/
t
=
1-2t
/
-t²-t
即
t-2t²=-t²-t
即
t=2
即
bc=2
即
b+2/b=4
即
b²-4b+2=0
即
b=2+√2
c=2-√2
或
b=2-√2
c=2+√2
有
bc(b+c)
/
bc-1
即
tanBtanC(tanB+tanC)
/
tanBtanC-1
即
tanAtaBtanC
得
最小值
8
