关于施密特正交化后的特征向量是否还是原矩阵的特征向量

先说结论

• 若原矩阵是实对称矩阵的话，成立

• 若原矩阵是不是实对称矩阵，不一定成立

证明：

    首先有初级结论 “不同特征值对应的特征空间是正交的” （证明自行百度）

因此施密特正交化就是对同一个特征值下的特征向量进行加法数乘。对于同一特征值我们有。

设 r 是一个特征值，对应 b1 b2 两个特征向量。两个加法数乘后有得；

可得之后的特征值任然是r。所以斯密特正交化之后向量对应的特征向量任然不变。

    而对于一般矩阵没有“不同特征值对应的特征空间是正交的”所以不一定成立。