高等数学第五章-微分

    微分研究的是自变量x发生微小变化时，因变量y发生变化的大小：dy = f'(x) dx 。

    函数可微分和函数可求导是等价的。微分中的A就等于该点的导数。

    微分计算法则和求导法则类似，后续将进行默写。

    复合函数的微分：dy = f'(u) g'(x) dx = f'(u) du. 其本质也是，求复合函数的导数。

    微分主要应用在近似计算里，要保证x是微小的变化才行，否则误差可能过大。

    微分中值定理：

    ①费马定理：x0处可导且该处取极值，则该处导数为0。

    ②罗尔中值定理：闭区间连续，开区间可导，端点函数值相等，则存在导数为0的点。

    ③拉格朗日中值定理：闭区间连续，开区间可导，存在某点导数等于过两端点的直线斜率。

    ④柯西中值定理：（参数方程的表现形式）

    洛必达法则：使用条件①分子分母同时趋向于0；②去心邻域内分子分母的导函数存在且分母导函数不能为0；③分子导函数/分母导函数这个整体的导数存在。满足上述三个条件，那么分子/分母的极限就等于分子导函数/分母导函数（即等号成立，不满足上述三个条件，等号不成立）。