【趣味数学题】奇数之和

2021-07-06 12:04 作者:AoiSTZ23 0人读过 | 我要投稿

郑涛 (Tao Steven Zheng) 著

此问题是毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos, 约公元前 570 年 - 约公元前 495 年）或毕达哥拉斯学派 (Pythagorean School/Sect) 的研究成果。

求连续奇数之和的公式：

$S_n%3D1%2B3%2B5%2B%E2%8B%AF%2B(2n-1)$

毕达哥拉斯使用几何方法来证明从一开始算的相续奇数之和为平方（图 1）。

其实这个问题是一个等差级数。第一项是 $a_1%3D1$ ，最后一项是 $%20a_n%3D2n-1$ 。

因此

$S_n%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20(a_1%2Ba_n%20)%0A%0A$

$S_n%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20(1%2B2n-1)%0A$

$S_n%3Dn%5E2%0A$

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