《几何原本》命题5.2【夸克欧氏几何】

命题5.2：

如果第一个量是第二个量的倍量，第三个量是第四个量的倍量，其倍量相等，第五个量是第二个量的倍量，第六个量是第四个量的倍量，其倍数相等，那么第一个量与第五个量之和是第二个量的倍量，第三个量与第六个量之和是第二个量的倍量，其倍数相等

已知：AB：C=DE：F=m，BG：C=EH：F=n

求证：AG：C=DH：F

证：

∵AB：C=m，BG：C=n

（已知）

∴AG：C=m+n

（公理1.2）

∵DE：F=m，EH：F=n

（已知）

∴DH：F=m+n

（公理1.2）

∴AG：C=DH：F

（公理1.1）

证毕

此命题将在命题5.3＆5.6＆5.17中被使用

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