为什么音律上取do、re、mi等7个音符，而不是6个音符 或8个音符

贝多芬598、为什么音律上取do、re、mi等7个音符，而不是6个音符 或8个音符

十二平均律（百度汉语）：

 

…

数学方法

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

近似思想

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

回到计算不相等的问题，

数学上不可能的事，只能从数学上想办法。

古人的对策就是“取近似值”。

他们注意到（2/3）^5≈0.1317，和（1/2）^3=0.1250很接近（乍一看并不接近，但取倒数后就比较接近了，前者是1/7.594，后者是1/8.000），于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，

比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。

…主、音、主音：见《贝多芬114、调式中最稳定的音，叫“主音”》…

…度：见《欧几里得24》…

…八度：见《贝多芬51~79》…

 

这样，从主音λ开始，我们只需“按2:3比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和3/4 λ，一共是7个音。

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符 而不是6个音符 或者8个音符的原因。

…原、因、原因：见《欧几里得199》…

…律：见《欧几里得42》…

这7个音符的波长，从长到短分别是λ、8/9 λ、64/81 λ、3/4 λ、2/3 λ、16/27 λ、128/243 λ。　如果这里的λ是do，那么8/9 λ就是re、64/81 λ就是mi……，这7个波长组成了7声音阶。

…音、阶、音阶：见《贝多芬155，188》…

 

这7个音都有各自正式的名字，

在音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leading tone）。

…音、乐、音乐：见《欧几里得146、147》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…术、语、术语：见《欧几里得67》…

其中和主音关系最密切的 是第5个“属音”so 和第4个“下属音”fa，

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度 分别是第一高 和第二高的。

…原、因、原因：见《欧几里得199》…

…和、谐、和谐：见《牛顿37》…

 

由于这个音律主要是从“属音”so（即2/3 λ）推导出来的，

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

 

而2:3这个比例 在音乐术语中叫“纯五度”，

…纯：见《欧几里得44》…

 

所以这种音律叫做“五度相生律”。

…律：见《欧几里得42》…

…五度相生律：见《贝多芬188》…

[

两音之间音频比数越单纯，两音越协和，反之 两音越不协和。

 

在实际应用中，为了更直观，我们对这种音关系，采用“音程”的概念来描述。

比如同度（一度）音程上两音的频比关系为1：1；

八度音程上两音的频比关系2：1；

五度音程上两音的频比关系3：2；

四度音程上两音频比4：3。

 

这些音程上的两音，都属于“完全协和的音关系”，所以，称这些音程为“纯音程”。

——《贝多芬109》

]

““五度相生律”产生的7声音阶，自诞生之日起 就不断被批评。

原因之一就是它太复杂了。

请看下集《贝多芬599、靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐》”

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