【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第一章静电学

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§1-8导体的电势

1、导体上的静电平衡

【01】静电平衡就是电荷没有定向移动。电子理论指出，导体是含有很多自由电子的物体。在电场力的作用下，自由电子总要作定向移动，即总要逆着电场强度的方向移动。所以我们说，只要在导体内部有电场存在，静电平衡就不可能；那里的电场强度不等于零，那里的自由电子就要作定向移动。由此可知，导体上静电平衡的条件是体内电场强度到处为零。

【02】由于电场强度等于电势梯度。电场强度到处为零就是电势梯度到处为零，电势梯度到处为零就是电势到处相等（不一定到处为零）。由此可知，在静电平衡状态下，导体是一个等电势体，导体的外表面是一个等电势面。

【03】导体上电荷分布发生自发变化的过程，实际上都是从不平衡状态趋向平衡状态的过程。在这个过程中，导体内部的电场强度从不是到处为零转变成到处为零，导体上各点的电势从互不相等转变成到处相等。所以我们说，只有在静电平衡状态下，导体才有确定的电势。否则，不但各点的电势不同，而且都还在不断变化中。

【04】导体上的电荷，从不平衡状态趋向平衡状态的变化过程是极其短暂的，一般可以看做是瞬时完成的。兹举静电感应现象为例，来说明这种过程：

【05】把一块原来不带电的金属导体 ABCD 放入一个匀强电场里，如图1·25(a)所示。在开始的时候，导体内部的电场强度和外部一样，都等于 E  。图里的自左向右的实线表示这个电场的电力线。在电场 E 的作用下，导体里的自由电子逆着电力线的方向移动（即自右向左移动），因而使 AB 面上有了过多的电子，形成带负电荷的现象，CD 面上缺少了电子，形成带正电荷的现象，于是在导体内部建立了新的电场 E'，图里的自右向左的虚线就表示新建电场的电力线。E' 的方向与 E 方向相反，它使导体里的电场强度从原来的 E 削弱为 E－E'  。E 是恒定不变的，是随着电子的迁移在不断加强的。只要 E－E' 不等于零，电子总要继续向左移动，导体两端的正、负电荷总要不断增加。直到最后达到 E－E'＝0，电子才停止定向移动，导体内部形成静电平衡状态。这时，导体内部的跑场强度到处为零，导体内部没有电力线，导体的两端分别带有等量的异种电荷。这就是我们所熟悉的静电感应现象。

【06】进一步的研究指出，在有导体存在的情况下，原有电场的电力线分布也略有变化。在靠近导体处，这种变化特别显著，图1·25(b)表示这种变化的大概情形。

【07】为理论还证明，在静电平衡状态下，空心导体内部的电场强度也到处为零，所以它能起静电屏蔽作用。

2、导体的电势

【08】我们已经了解，在静电平衡状态下，带电导体总是一个等势体。但是，不同带电体的电势却不一定相同；也正是由于如此，才会产生电荷传递的现象。如果使两个原来电势不等而相互绝缘的导体互相接触，或者用导线把它们连接在一起，自由电子就从电势较低的一个导体移向电势较高的一个导体，形成电荷定向移动的现象。在电荷传递的过程中，两个导体的电势差逐渐减小，直到最后它们的电势相等，才达到静电平衡状态。

【09】在研究有关这一类的问题时，我们常常需要知道导体的电势。为了定量地说明电势的高低，在实际应用中我们总是取地球为标准导体，并规定它的电势为零。凡是比地球电势高的都称为正电势，较低的都称为负电势。

【10】把一个带正电的导体（图1·26），用导线与地连接，它就失去了正电荷。这说明有自由电子从地下移入导体，和它原先带有的正电荷中和。由于自由电子总是从低电势体移向高电势体，所以这又说明：带正电荷的导体具有正电势。

【11】如果把一个带负电的导体，用导线与地相连，它也要失去自己的负电荷。这说明自由电子要从导体移入地下，即：带负电荷的导体具有负电势。

【12】在这样的规定下，所谓某一个导体的电势，实际上就是那一个导体跟地球之间的电势差。

【13】用来量度导体电势的仪器叫做静电计。它的构造如图1·27所示，与验电器大体相似，唯一的区别是静电计必须有一个金属外壳，验电器就不一定需要。

【14】静电计的理论比较复杂，超过了本书的范围，所以现在我们只讲它的使用方法。

【15】如果把静电计的金属外壳 K 接地，把顶球 A 连接被测的导体，根据指针 Z 偏转角度的大小，就可以知道导体的电势利用图1·28的装置，我们可以用静电计测出导体上各处的电势，从而证明导体的外表面是一个等电势面。

【16】如果把静电计的金属外壳 K 和金属顶球 A 分别与两个导体相连（如图1·29所示），那么指针 Z 的偏转角度就表示两个导体间的电势差 U₁－U₂  。

习题1-8

1、为什么从导体表面出发，或终业于导体表面的电力线总是与导体的外表面相垂直？

2、在计算均匀带电球体外部的电场强度时，我们可以把带电球体当做是全部电荷集中在球心的点电荷看待。试述均匀带电球体外部某一点处的电场强度和哪些因素有关？如果带电球体的半径为，那么球面上的电场强度等于什么？球内的电场强度又等于什么？

3、怎样用静电计测量两个带电导体之间的电势差？怎样用它来测量一个带电导体的电势？

4、在静电平衡状态下，接地导体的电势等于什么？