【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章有理数 

§1-6数的绝对值

【01】在一条公路上，从某一点甲处向一个方向行 30 公里到乙处和向相反的方向行 30 公里到丙处，乙和丙是不同的地点。但这两个点和出发点的距离却是一样的，都是 30 公里。

【02】有的时候，我们只需要研究两个地点之间的距离而不需要研究它们的方向。例如我们要研究从甲地到乙地或从甲地到丙地的火车运行的时间，或者火车所消耗的煤的数量，那末只要它们的距离都是 30 公里，就知道运行的时间和消耗的煤量是相等的，至于向东或向西的方向问题，在这里就不必研究了。

【03】从这个例子可以看出，以向东方向为正方向，我们向东行 30 公里就是走了＋30 公里，到达的目的地与出发点的距离是 30 公里；向西行 30 公里就是走了－30 公里，到达的目的地与出发点的距离也是 30 公里。

【04】同样地，在一个数轴上，数＋3 的对应点与原点的距离是 3（或＋3），数－3 的对应点与原点的距离也是 3（或＋3）。在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

【05】根据上面一些例子，对于数的绝对值，我们规定：

【06】数的绝对值：正数的绝对值就是这个正数本身，负数的绝对值是它的相反的数，零的绝对值就是 0  。

【07】我们在数的两旁各画一条竖线，来表示这个数的绝对值。例如我们说＋30 的绝对值就是＋30，写做 |＋30 |＝＋30，读做“＋30的绝对值等于＋30”；同样，|－30 |＝＋30，读做“－30 的绝对值等于＋30；| 0 |＝0，读做“0的绝对值等于0”。

【08】因为 |＋5 |＝＋5，|－5 |＝＋5；所以 |＋5 |＝|－5 |  。

【09】同样地我们有：|－3 |＝|＋3 |； 等等。

【10】我们说：两个相反的数的绝对值是相等的。

习题1-6

1、一个数的绝对值，能够是负数吗？一个数的绝对值一定是正数吗？

2、写出下列各数的绝对值，并把它的读法写出来：＋5，－3，7，－6.33，0，，  。【解法举例：|＋5 |＝＋5，读法：＋5 的绝对值等于＋5；|－3 |＝＋3，读法：－3 的绝对值等于＋3  。】

3、计算：

【解法举例：(1) |－16 |＋|－24|＋|＋30 |＝16＋24＋30＝70；(2)10，(3)56，(4)1.64，(5)0.06】

4、化简：(1)－(－3)；(2)－|－3 |；说明它们的区别。

5、写出＋5 与－5 的绝对值来。

6、写出绝对值等于 3 的两个数来。