由一个奇函数出发，演示基础题目是怎么一步步进化成吞分兽的

这是以前在知乎上回答的一个问题。

之所以把这个文章贴到这里，是因为看到有学生说下面第一个函数的奇偶性判定，用f(-x)+f(x)=0更好，就没必要用分子有理化的形式了。

我先一下分子有理化的证明：

这个证明方式会比f(-x)+f(x)=0做起来麻烦。

但这是通法，当我不知道这个函数是奇是偶的时候，我只需要计算f(-x)是个什么就好了。而后面这个f(-x)+f(x)只能判断是不是奇函数。

而且这个分子有理化，我们后面的学习中还会用到的啊：

在高等数学一开始学极限的时候，也会用到：

对根号或者分式的处理中，构造平方差公式是常用的一个方法。

有时候有初学者会问，为什么这个题目这个方法、这个第一思路我想不到。

原因就是在学习的过程中，对于方法的掌握也是一种积累啊。

难道只有语文、英语需要积累好词好句好段子吗？

数学也是需要积累的啊。

啥叫基础好啊，就是积累的多啊。

这里就不展开讨论了，一说就容易说多了。

下面的文章里只写了12个层次，还没写到跟导数结合的题目，或者其他题型，比如说这篇文章的封面视频，是前一段时间讲的利用奇偶性找零点的问题。