【热学物理 1】气体压强及分子平均速率

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我们知道，对于一个刚性容器，体积为  ，内部充满分子摩尔数为  的某理想气体，整个体系处于温度为  的恒温环境中。那么有理想气体方程：  ，其中  为容器壁受到的平均压强；  为普适气体常数，数值大约为  。那么如何从课本所说的“气体分子的碰撞”角度来推导此式？

先了解能量均分定理：当一个系统达到热平衡后，平均单个分子每个自由度会有平均热量：  ，  单位为  (开尔文)，  为Boltzmann常量，且 。但这个定理不适用于一些特殊情况，exp. 金属内部电子（定向移动）；恒星内部......

与教材所讲的类似，我们也采用动量定理。

假设为单原子分子(属于是梦回高一化学)，分子与器壁发生完全弹性碰撞，考虑  轴方向。其动量变化量  ，分子数密度（单位体积分子数）  (姑且叫作  )。则  内，

撞击面积为  的器壁分子个数为   ，动量定理  ，故压强为 。此时考虑统计学规律，则各方向同性，即  。

因此  。又单原子分子只有三个平动自由度，故由上面的能量均分定理得  ，所以  。完毕！

可以发现  。

上面提及了单原子分子，事实上，理想气体方程对于  ， 等单原子较好用；而对双原子分子如  有20%误差，勉强可以；多原子  等则不好用了......大概是由于多原子的分子的自由度还包括转动自由度等。

To Be Continued——