那些层层嵌套的经典逻辑题

1、巫婆与公主

有个村落住了19个聪明绝顶的巫婆和1个漂亮的公主. 每个巫婆都知道谁吃了公主便能变成为公主. 而每个巫婆都非常渴望拥有公主的美貌. 但他们担心的是如果巫婆变成了公主, 他遍会失去了法术, 随时会被其他巫婆吃掉. 究竟那个公主会不会被吃掉？ （巫婆最先考虑保证自己不会被吃掉；在确保安全的情况下会吃掉公主）

2、病狗

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗？

3、奇怪的村子

有个奇怪的村子，一共有100个人，有男有女，男人说真话而女人说假话。一天一个陌生人来到这个村子，问村民：“你们村子一共有几个女人啊？”第一个村民说1个，第二个村民说2个。。。以此类推，第一百个村民说100个。那麽这个村子到底有多少个女人呢？

4、舞会

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

5、生日

这节课，老师教了同学们有关推理的技巧。为了掌握教学情况，老师在黑板上写下了几个日期： 4月1日，4月4日，4月12日；

5月2日，5月3日，5月4日，5月7日，5月8日，5月11日；

6月4日，6月5日，6月6日，6月12日，6月13日；

7月1日，7月5日。

老师将自己的生日日期告诉了女同学们，将自己的生日月份告诉了男同学们。

老师问同学们：“大家能知道老师的生日是几时吗？”

女同学都说“不知道”，男同学说“女同学肯定都不知道”

女同学说“那我们知道了”，男同学说“那我们也知道了”

老师很满意的笑了，你知道这位老师的生日吗？

解答：

1、想像如果岛上有1巫婆和1公主时, 巫婆必会吃掉公主. 因为当巫婆变了公主后便没有其他巫婆吃他. 想像如果岛上有2巫婆和1公主时, 巫婆便不敢吃公主. 因为巫婆知道当他吃了公主后, 岛上只剩一巫婆一公主, 而在此情况下, 他一定会被吃掉. 当岛上有3巫婆1公主时, 公主必会被其中一个巫婆吃掉. 因为吃掉公主的巫婆知道如果岛上剩2巫婆1公主时, 其他巫婆是不敢碰他的. 如此类推, 当巫婆数目是单数时, 公主会被吃. 巫婆数目是双数时, 公主不会被吃.

2、我们应该站在局外人的角度看，因为第三天有枪声，那么一定有病狗（虽然题目上没说，但我们也能从这里判断出这些当局者是知道一定有病狗的）。然后我们可能要猜有几只病狗，但是这样容易弄混，所以我们不妨假设有哪几类人，①看到零只病狗的人，会在第一天杀死自己的狗，但没有枪声，所以没有这类人。②看到一只病狗的人，他会觉得有一只或两只病狗，他没办法肯定，于是他要等第一天是否有枪声，但没有，所以他会认为有两只病狗，会在第二天杀死自己的病狗，但第二天又没有枪声，于是第二种人也不存在。③看到两只病狗，那么他会分成两只病狗或三只病狗，猜测有两只病狗的话这个人就回到了第二种人的第二个猜测，显然我们已经证明不存在了，然后我们看他的第二个猜测，有三只病狗，所以他第三天杀死了自己的狗（另外两个狗主人也是这样的）。

3、第一个人如果是男的，男人说真话，那麽村子就只有一个女人，说明后面的99个人都在说假话，女人说假话，那麽就有99个女人，显然矛盾；第一个人是女人，她在说假话。第二个人也是同一道理，后面的也是一样。。。。直到第99个人，他是男的，说真话，有99个女人，真好与其他99个人说假话一致。

4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。

5、老师的生日是7月5日。分析如下： 女同学们都不知道，可以推断出老师的生日日期是在1，4，5，12里面。否则，女同学必然知道老师的生日。 如果老师的生日在5月份，那么男同学根据女同学的回答就肯定能猜到老师的生日是在5月4日，所以老师的生日不在5月份。 如果老师的生日在6月份，那么男同学在不知道日期的情况下，不可能得到“女同学肯定都不知道”的结论。 如果男同学得到“女同学肯定都不知道”的结论，说明老师的生日只能在4月份或者7月份。 女同学在听了男同学的回答后得到了老师的生日，说明老师的生日不可能是1日，否则女同学仍然不知道老师的生日。 男同学在女同学知道后的情况下，也知道了老师的生日，说明老师的生日是在7月份，否则男同学依然无法得知老师的生日。 综上所述，老师的生日应该是7月5日。

附加题：

老师出了一道题测试小红和小绿。他写了俩张纸条，对折后让小红小绿各拿一张。（小绿和小红都很聪明。）

老师说，你们手上的数都是自然数，相乘是8或16。现在你们猜下。

小红看了自己的数字说，我猜不出小绿的数字。

小绿看了自己的数字说，我猜不出小红的数字。

听了小绿的话后，小红又说，我还是猜不出小绿的数字。

听了小红的话后，小绿也说，我也猜不出小红的数字。

听了小绿的话后，小红说，我知道了小绿的数字了。

你知道了么？