10讲搞定《二次根式》【初二数学200讲】八年级数学全集：概念课、习题课 | 最

第一节：二次根式基础

1.二次根式的概念：

一般形如√a（a≥0）的式子叫二次根式，注意被开方数只能是0或正数，即a≥0

2.二次根式的性质：

（1）（√a）²=a（a≥0）

（2）√a²=|a|=a={a（a≥0）或-a（a＜0）

（3）√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

（4）√a/b=√a/√b（a≥0，b＞0）

3.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开的尽的的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

即（1）不存在开方开的尽的因式

（2）根号里面没有分母

4.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。

（2）二次根式的乘法：二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根。

即√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

提示：①二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行。

②两个含有二次更使得代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个二次更式互为有理化因式。

（3）二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分数的形式。

即√a/b=√a/√b（a≥0，b＞0）

然后分子分母都乘以分母的有理化因式（或分子，分母约分）把分母的根号去掉，叫做分母有理化。

5.同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

第二节：二次根式提升

1. 二次根式比大小：平方法
   

   80 二次根式比较大小 P7 - 03:45

   

，作商法

，倒数法，作差法

(作者较懒，详见标记处!)

2.二次根式化简：

（1）分母是二次根式时的化简，分子分母同时乘一个分母，例如：1/√2=√2/2（分子分母同时乘√2）

（2）分母是二次根式加减一个自然数（或分数）时，可以试着用平方差或完全平方公式，例如：1/2+√3=(2-√3)/(2+√3)·(2-√3)=2-√3{平方差公式（a+b）·（a-b）=a²-b²}

（3）根号下还有根号的可以用完全平方公式，例如：√5-2√6= √（√3）²-2√3·√2+（√2）²=√3-√2

提示：二次根式的题型变化多样，但百变不离其中，要灵活运用运算的法则！