这次的 Geogebra 教学要来谈轨迹，说起轨迹问题，最经典的就是到两点距离和为定值的椭圆而将和改为差时就是双曲线，进一步考虑相除为定值时就是阿波罗尼斯圆。那相乘为定值的曲线又是什么呢？这叫做卡西尼卵形线，在 k 很小时还会分成两个区域。在这次的学习，主要使用轨迹与列表，只要 10 分钟不到就可完成这样的探究。

学习指引 

这次最主要使用【轨迹】来绘制出满足条件的曲线轨迹。在表示距离关系时，主要使用到圆的概念，先调整一个圆的半径，而第二个圆的大小就被决定。这时再利用两圆的【交点】取得满足条件的点。而为了在一个画面可以切换四个图形，这时利用列表与【滑动条】的搭配显示。

任务一：到两点距离和为定值

【目的】作出一个到两点距离和为定值的P点轨迹

【Geogebra】https://ggb123.cn/m/qdrkhdrm#material/fgpdsthr

【视频】https://www.bilibili.com/video/BV1DV41167gN?p=2

【说明】要找 PA + PB =k,  先建立滑动条 ra， 再设定 PA = ra，让 PB = k-ra 。就可保持 PA+PB 为定值 k。要取得两圆的交点轨迹，主要使用轨迹 Locus 这指令来达成。

【操作】

A = (-1,0)

B = -A

k = 滑动条(-5,5,0.1,1,100)

ra = 滑动条(0,10,0.1,1,100)

rb1 = k-ra

cA = 圆周(A,ra)

cB1 = 圆周(B,rb1)

P = 交点(cA,cB1,1)

Q = 交点(cA,cB1,2)

LP = 轨迹(P,ra)

LQ =轨迹(Q,ra)

任务二：四类运算的切换

【目的】將原先到兩點距離和為定值改為到和、差、積、商四種狀態。

【Geogebra】https://ggb123.cn/m/qdrkhdrm#material/jhvmgrrb

【视频】https://www.bilibili.com/video/BV1DV41167gN?p=3

【說明】為了建立四種狀態的切換，先建一個滑動條 n 。接著對 rb 分別設置四個半徑

rb1 =  k-ra, rb2=k+ra, rb3 =k/ra, rb4=k*ra ，再建立列表 rb={rb1,rb2,rb3,rb4} ，就可以用 rb(n) 在這四種列表切換。 接著將原本的圓 cB1 改為 cB ，並定義為 圓週(B,rb) ，就可取得四個交點。若仍要用文字來顯示四個運算，可以用 sop={"+","-","\times","\div"} 來用 sop 切換顯示。

【操作】

n = Slider(1,4,1,1,100)

b1 =  k-ra

rb2=k+ra

rb3 =k/ra

rb4=k*ra 

rb={rb1,rb2,rb3,rb4}

cB = 圆周(B,rb)

P = 交点(cA,cB,1)

Q = 交点(cA,cB,2)

LP = 轨迹(P,ra)

LQ =轨迹(Q,ra)

sop={"+","-","\times","\div"} 

补充资料

微信公众号：https://mp.weixin.qq.com/s/kbUiv8AM0-cGF-ykaDVvDA

Bill 文案：

Geogebra：https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#chapter/506489
YouTube：https://www.YouTube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JASUtA626jeJkXMipqu1kv

Bili 视频：https://www.bilibili.com/video/bv1DV41167gN

关于椭圆到两点等距推荐参考一下电影 城市广场 Agora 片段。

限时挑战

欢迎加微信 Acchu0331 入群打卡学习，每次任务有 20 元奖励红包。此次任务小打卡中获得最多赞可得 8元人气奖，另抽一位打卡者获得手气奖 8元 。另外，还有 4 个 总额 4元的随机红包为关注奖。  本次任务的打卡期限为 2020/7/18(六) 23:59。请参考视频，交一份作业在小打卡内，附上作品截图或动图，并写下 32 字以上的心得，如以下格式。   

任务：S0G4 到两点距离的运算值为定值

姓名：朱安强   

心得： 以前还不知道轨迹时，都很好奇像 PA +PB 为定值的轨迹究竟如何绘制。现在会使用轨迹后，像 PAxPB 为定值的问题也都可清楚看出其轨迹。用 Geogebra 探究轨迹问题真的很方便。