一、动态多目标优化问题

1.1问题定义

1.2 动态支配关系定义

二、 基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法

基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法（Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy, MC-DCMOEA）由耿焕同等人于2015年提出，其基于自适应冷热启动、混合交叉算子与精英群体的局部搜索等技术方法，力求克服单独采用冷启动方式而出现再次收敛速度慢、单种交叉算子 自适应不够以及正态变异多样性程度偏弱等问题。MC-DCMOEA算法描述如下：

参考文献：

[1]GENG Huan-Tong,SUN Jia-Qing,JIA Ting-Ting. A Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(5): 411-421.

三、CEC2023简介

现实生活中,存在许多动态多目标优化问题(Dynamic Multi-objective Optimization Problems,DMOPs),这类问题的目标函数之间相互矛盾,并且目标函数、约束或者参数都可能随着时间的变化而发生变化.这种随时间不断变化的特性,给解决DMOPs带来了挑战,算法不仅要能够追踪到最优解,同时还要求算法能够快速地对发生的变化做出响应。其中，动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）是动态多目标优化问题中的一种，其问题较为复杂且求解难度大。动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）测试函数DCF1~DCF10的turePF_IT猿手的博客-CSDN博客

Benchmark Problems for CEC2023 Competition on Dynamic Constrained Multiobjective Optimization中共包含10测试函数，其详细信息如下：

每个测试函数的环境变化程度、环境变化频率和最大迭代次数考虑如下八种情形：

四、MC-DCMOEA求解CEC2023

4.1部分代码

设置种群大小为100，外部存档大小为200，以DCF5为例，当取第1组参数设置时，即环境变化程度、环境变化频率 和最大迭代次数分别为10/5/100，其代码如下：（代码中更改TestProblem以此选择不同测试函数1-10，更改group选择不同参数设置1-8，相对于共有80种情形可供选择）

4.2部分结果

由于测试函数共有10个，且每个测试函数均有8种参数可供选择，因而共有80种选择方案。由于篇幅限制，下面仅以DCF3、DCF5和DCF7为例，采用MCDCMOEA求解。测试其余函数只需修改代码中TestProblem和group的值。

（1）DCF3

（2）DCF5

五、完整MATLAB代码

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